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已知存在实数w,fai(其中w不等于0,属于Z)使得函数f(x)=2cos(wx+fai)是奇函数,且在(0,π/4)上

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 11:51:38
已知存在实数w,fai(其中w不等于0,属于Z)使得函数f(x)=2cos(wx+fai)是奇函数,且在(0,π/4)上是增函数
1).猜出两组w和fai的值,并验证其符合题意
2).求出所有符合题意的w和fai
已知存在实数w,fai(其中w不等于0,属于Z)使得函数f(x)=2cos(wx+fai)是奇函数,且在(0,π/4)上
f(x)=2cos(wx+fai)是奇函数
f(x)=2cos(wx+fai)=-f(-x)=-2cos(-wx+fai)
so cos(wx)cos(fai)=0
so fai=kπ+π/2
f(x)=2cos(wx+kπ+π/2)要求在(0,π/4)上是增函数
f(0)=0,
so k是偶数,就是f(x)=-2sin(wx) 从0 往右不是增函数,舍去
k是奇数,f(x)=2sin(wx) 且w*π/4