如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OEFG的顶点E坐标为（4,2）,OG边与y轴重合.将矩形OEFG绕点O逆时针旋转,

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 02:10:05

如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OEFG的顶点E坐标为（4,2）,OG边与y轴重合.将矩形OEFG绕点O逆时针旋转,使点F落在y轴的点N处,得到矩形OMNP,OM与GF交于点A．
（1）判断△OGA和△NPO是否相似,并说明理由；
（2）求过点A的反比例函数解析式；
（3）若（2）中求出的反比例函数的图象与EF交于B点,请探索：直线AB与OM是否垂直,并说明理由

我是初二的,请用我能理解的方法
第一题我会做

(2)
MN = OG = 2,OM = OE = 4,
显然△OAG与△ONM相似
GA/MN = OG/OM
GA/2 = 2/4
GA = 1,A(1,2)
反比例函数:y = 2/x
(3)
B的横坐标为4,B(4,1/2)
AB的解析式:(y - 1/2)/(2 - 1/2) = (x - 4)/(1 - 4)
y = (5 - x)/2
与x轴交于D(5,0)
OD² = 25
OA² = 1² + 2² = 5
AD² = (1 - 5)² + (2 - 0)² = 20
OD² = OA² + AD²
直线AB与OM垂直