灵鹊做题网如何判断周期函数和函数的奇偶性
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/01 08:46:56
如何判断周期函数和函数的奇偶性
怎么判断一个函数是否为周期函数?怎么判断一个函数的奇偶性?可以举例说明哈~
怎么判断一个函数是否为周期函数?怎么判断一个函数的奇偶性?可以举例说明哈~
对于函数y=f（x）,如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f（x+T）=f（x）都成立,那么就把函数y=f（x）叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期.
如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x 〕那么函数f(x)就叫做奇函数.
如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.
例如：
正弦函数f(x)=sinx.
f(x)=sinx=sin(x+2π)=f(x+2π).所以是周期为2π的周期函数.
f(x)=sinx=-sin(-x)=-f(-x).所以是奇函数.
余弦函数f(x)=cosx.
f(x)=cosx=cos(x+2π)=f(x+2π).所以也是是周期为2π的周期函数.
f(x)=cosx=cos(-x)=f(-x).所以是偶函数.
如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x 〕那么函数f(x)就叫做奇函数.
如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.
例如：
正弦函数f(x)=sinx.
f(x)=sinx=sin(x+2π)=f(x+2π).所以是周期为2π的周期函数.
f(x)=sinx=-sin(-x)=-f(-x).所以是奇函数.
余弦函数f(x)=cosx.
f(x)=cosx=cos(x+2π)=f(x+2π).所以也是是周期为2π的周期函数.
f(x)=cosx=cos(-x)=f(-x).所以是偶函数.