已知圆x^2 y^2 x-6y m=0与直线x 2y-3=0相交于A,B两点,O为原点,且OA垂直OB,求实数m的值
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/12 03:59:31
已知圆x^2 y^2 x-6y m=0与直线x 2y-3=0相交于A,B两点,O为原点,且OA垂直OB,求实数m的值
∵A、B在直线x+y-1=0上,即在y=1-x上,
∴可设A、B的坐标分别是(a,1-a),(b,1-b).
∴OA的斜率=(1-a)/a,OB的斜率=(1-b)/b.
将y=1-x代入给定的圆的方程中,得:x^2+(1-x)^2+x-6(1-x)+m=0,
∴2x^2-2x+1+x-6+6x+m=0,∴2x^2+5x+m-5=0.
显然,a、b是方程2x^2+5x+m-5=0的根,由韦达定理,有:
a+b=-5/2,ab=(m-5)/2.
∵OA⊥OB,∴[(1-a)/a][(1-b)/b]=-1,
∴[1-(a+b)+ab]/(ab)=-1,∴[1-(a+b)]/(ab)+1=-1,
[1-(-5/2)]/[(m-5)/2]=-2,∴(2+5)/(m-5)=-2,
∴7=-2(m-5)=-2m+10,∴2m=10-7=3,∴m=3/2.
即:满足条件的m的值为3/2.
∴可设A、B的坐标分别是(a,1-a),(b,1-b).
∴OA的斜率=(1-a)/a,OB的斜率=(1-b)/b.
将y=1-x代入给定的圆的方程中,得:x^2+(1-x)^2+x-6(1-x)+m=0,
∴2x^2-2x+1+x-6+6x+m=0,∴2x^2+5x+m-5=0.
显然,a、b是方程2x^2+5x+m-5=0的根,由韦达定理,有:
a+b=-5/2,ab=(m-5)/2.
∵OA⊥OB,∴[(1-a)/a][(1-b)/b]=-1,
∴[1-(a+b)+ab]/(ab)=-1,∴[1-(a+b)]/(ab)+1=-1,
[1-(-5/2)]/[(m-5)/2]=-2,∴(2+5)/(m-5)=-2,
∴7=-2(m-5)=-2m+10,∴2m=10-7=3,∴m=3/2.
即:满足条件的m的值为3/2.
已知圆x^2 y^2 x-6y m=0与直线x 2y-3=0相交于A,B两点,O为原点,且OA垂直OB,求实数m的值
已知圆X2+Y2+X-6Y+M=0和直线X+2Y-3=O相交于A,B两点,且OA垂直于OB(O为坐标原点)求M的值
急需"圆x+y+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0交于A,B两点,O为原点,且向量OA⊥向量OB,求实数m的值."
已知直线X+Y-1=0与圆X^2+Y^2+X-6Y+m=0交与A,B两点,O为原点,且OA⊥OB,求实数m的值
直线Y=X+M与曲线X^2+Y^2=1相交于A,B两点,若OA垂直于OB(O为原点),求实数M的值
已知圆x^2+y^2+x—6y+m=0和直线x+2y—3=0相交于A、B两点.且OA垂直OB(O为坐标原点),求m值.
已知直线3x+4y-m=0与圆x2+y2-5y=0相交于A,B两点,O为原点,若OA⊥OB,求实数m的值.
已知圆想x2+Y2+X-6Y+M=0与直线x+2y-3=0相交于p,q两点,o为原点,且op垂直于oq,求实数m的值
已知圆x平方+y平方+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于A、B两点,O为原点,且OA⊥OB,求实数m的值.
1.已知圆x2+y2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点,O为原点,且OP垂直OQ,求实数m的值.
已知圆x的平方+y的平方+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于p.q两点,o为原点,若op垂直oq,求实数的m值
直线L:x-y+m=0 与圆C:X^2+Y^2-2X+4Y-4=0交于A,B两点,且OA⊥OB (O为坐标原点),求实数