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如图,在三角形ABC中CA,BA的延长线上任取D,E两点链接DE,作角AED与角ACB的平分线,使他们相较于点F.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/15 22:26:47
如图,在三角形ABC中CA,BA的延长线上任取D,E两点链接DE,作角AED与角ACB的平分线,使他们相较于点F.
(1)试探求角F,角B,角D间的数量关系;
(2)EF和FC能垂直吗?
(3)若角B:角D:角F=2:x:3,求x的值.
如图,在三角形ABC中CA,BA的延长线上任取D,E两点链接DE,作角AED与角ACB的平分线,使他们相较于点F.
(1)
∵∠F=360°-∠FGA-∠FHA-∠GAH=360°-(180°-∠D-∠DEG)-(180°-∠B-∠HCB)-(∠D+∠DEH)=∠D+∠DEG+∠B+∠HCB-∠D-∠DEH=∠B-∠DEG+∠HCB
同理可证:∠F=∠D-∠BCH+∠GED
∴2∠F=∠B+∠D-∠DEG+∠HCB-∠BCH+∠GED=∠B+∠D
∴∠F=(∠B+∠D)/2
(2)
∵∠F=(∠B+∠D)/2
所以当∠F=90°,即∠B+∠D=180°时,即∠B=180°-∠D=∠BAC+∠DEA时,EF和FC垂直.
所以当∠B>∠BAC时,EF和FC有可能能垂直.
(3)
∵∠B:∠D:∠F=(2∠B):(2∠D):(∠B+∠D),
又∵∠B:∠D:∠F=2:x:3
∴(2∠B):(∠B+∠D)=2:3
∴∠B:∠D=1:2
所以x=4