一个二元的函数f(x,y)在一个闭区域D上一阶偏导数连续是什么意思啊?跟开区域D上一阶偏导数连续有区别吗?

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 06:13:29

一个二元的函数f(x,y)在一个闭区域D上一阶偏导数连续是什么意思啊?跟开区域D上一阶偏导数连续有区别吗?
我是想说,可偏导需要在一个点邻域上有起码的函数的定义,那么在闭区域D的边界上的点,连邻域上的点都不全有定义,又怎么能一阶的偏导数连续呢?

你是不是认为函数f(x,y)只在要讨论的区域D上才有定义啊?不是这样的,例如函数f(x,y)=xy,我们取区域D为圆x^2+y^2≤1,这是一个闭区域,但是f(x,y)=xy在圆周x^2+y^2=1上以及圆周外部都是有定义的,所以这就保证在在圆周上任一点的邻域内函数有定义,从而可以讨论偏导数.在实际应用中,函数在闭区域D外部无定义的情况是很少的,但如果真是这样,那当然按常规的定义就不能说函数在边界上连续了,但可以相应放宽要求,例如闭区间[a,b]上连续的一元函数f(x)可以放宽要求定义为f(x)在(a,b)内连续,且在x=a处右连续,在x=b处左连续.

一个二元的函数f(x,y)在一个闭区域D上一阶偏导数连续是什么意思啊?跟开区域D上一阶偏导数连续有区别吗? 关于数学分析的证明题设函数f(x,y),g(x,y)在有界闭区域D上有连续偏导数,且f(x,y)=g(x,y),对任意A 二元函数极值设函数 z = f ( x ,y ) 在点 ( x 0 ,y 0 ) 的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数设函数f（x）在R上具有一阶连续导数，L是上半平面（y＞0）内的有向分段光滑曲线，起点为（a，b），终点为（c，d）．记设f(x)在[0,1]上有连续一阶导数,在（0,1）内二阶可导. z=f(x,2x+y,xy),f有一阶连续偏导数,求dz 二元函数一阶偏导在某点连续是什么意思?与一元函数导数在某点连续意思相同么? 求一阶偏导数 u=f(x^2-y^2,e^(xy))其中f 具有一阶连续偏导数微积分,求下列函数的一阶偏导数（其中f具有一阶连续偏导数）,第(2)题高数问题求教若函数z=(x,y)在Dxy上具有一阶连续偏导数,则此时该函数所表示的有向曲面的法向量n=(-Zx,-Zy, 一个偏导数的证明题设F(X,Y)具有一阶连续偏导数,且(Fx)^2+（Fy）^2不等于0.对任意实数t有F(tx,ty) 利用有限覆盖定理证明下述结论：如果D是平面R^2上的有界闭区域且函数f(x,y)在D连续,则函数f(x,y)在区域D有界