1、已知a>0,b>0,且a+b=1.求证：(a+1/a)(b+1/b)≥25/4

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 16:29:32

1、已知a>0,b>0,且a+b=1.求证：(a+1/a)(b+1/b)≥25/4
2、已知a、b、c是三角形的三边长,求证：a/(b＋c－a) +b/(a＋c－b) +c/(a＋b－c)≥3
3、已知x、y、z∈R,且x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=1/2,证明x、y、z∈[0,2/3]
哪怕不是3道都有也行.

1 (a+1/a)(b+1/b)
=(a^2+1)/a*(b^2+1)/b
=(a^2b^2+a^2+1+b^2)/ab
=[a^2b^2+(a+b)^2-2ab+1]/ab
=[a^2b^2+(1-2ab)+1]/ab
=[(ab-1)^2+1]/ab
(ab-1)^2+1≥25/16
0

1、已知a>0,b>0,且a+b=1.求证：(a+1/a)(b+1/b)≥25/4 已知a＞0，b＞0，且a+b=1，求证：（a+1a 已知a,b均大于0,且a+b=1,求证（a+1/a）(b+1/b)大于等于25/4 已知a、b∈(0,+∞),且a+b=1,求证（1/a）+（1/b）≥8 已知a,b＞0,且a+b=1,求证a分1+b分1大于等于4 已知a>b>c,且2a+3b+4c=0.(1)求证:a+b+c>0 已知：a,b∈R+且a+b=1 ,求证：2^a+2^b 已知：a>0,b>0,且a+b=1,求证：（1）ab=9 已知a小于0,b大于0,且|a|大于|b|,化简|a+b|+|a-b|-|-a-b|,并求a=-4,b=1的值已知a>0,b>0,求证:b/a2+a/b2≥1/a+1/b 已知a,b,c>0,且ac=1,求证a/√b+b/√c+c/√a≥2+√b 已知a>0,b>0且a+b=1,求证下列不等式(1)ab≤1/4;(2)(1+1/a)(1+1/b)≥9