抽象函数单调性已知函数f(x)定义域是x≠0的一切实数,对定义域内任意的x1、x2都有f(x1×x2)=f(x1)+f(

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 08:43:24

抽象函数单调性
已知函数f(x)定义域是x≠0的一切实数,对定义域内任意的x1、x2都有
f(x1×x2)=f(x1)+f(x2),且当x＞1时f(x)＞0,f(2)=1
(1)求证：f(x)在(-,+∞)上单增
(2)解不等式：f(2x^2-1)＜2

一般我们解题时可以先考虑我们学习过与本题目相似的函数的函数,比如本题可以考虑对数函数,帮助我们解决问题,猜测出结论再做,总要方便一些的
f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0,又f(1)=f(a)+f(1/a)=0
令x>0,a>1那么ax>x,f(a)>0,f(ax)=f(x)+f(a)>f(x),即自变量比较大的,其函数值也比较大,所以f(x)在(0,+∞)上单增
又f(1)=f(-1)*f(-1)=0所以f(-1)=0,
那么f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x)即函数是偶函数
因为f(2)=1,所以f(4)=f(2)+f(2)=2
f(2x^2-1)＜2即-4