1、已知x²+y²/4=1,求3x+2y的范围

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 03:53:43

1、已知x²+y²/4=1,求3x+2y的范围
2、求函数y=2x+根号下1-x的最大值
3、求函数y=（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）+15的最小值
尽量用换元法做,

x2+y2/4=1
设x=sina
则y=2cosa
3x+2y=3sina+4cosa=5×(3/5sina+4/5cosa)=5×sin(a+b)
其中a b为角度
3x+2y的范围为[-5,5]设（1-x）^(1/2)=t(t>=0),所以t^2=1-x,x=1-t^2,
y=2x-根号下（1-x）=2(1-t^2)-t=-2t^2-t+2=-2(t+1/4)^2+17/8
t>=0,所以t+1/4>=1/4,(t+1/4)^2>=1/16,-2(t+1/4)^2<=-1/8
-2(t+1/4)^2+17/8<=-1/8+17/8=2
函数y=2x-根号下（1-x）的值域为（负无穷,2](x-1)(x-4)＝x^2-5x+4(x-2)(x-3)＝x^2-5x+6所以,y＝(x^2-5x+4)(x^2-5x+6)＋15＝(x^2-5x)^2＋10(x^2-5x)＋24＋15＝(x^2-5x+5)^2＋14≥14,等号成立时x^2-5x+5＝0,方程有解.所以y的最小值是14

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