高一数学数列请详细解答,谢谢! (30 14:54:30)

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/12 00:37:32

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已知数列｛㏒2(an-1)}(n属于N*）为等差数列,且a1=3,a3=9
求数列｛an}的通项公式：
证明：1/（a2-a1)+1/(a3-a2)+,+1/(an-1-an)＜1

设An=Log2(an-1)
即有 A1=log2(a1-1)=log2(3-1)=1
A3=log2(a3=1)=log2(9-1)=3
因为{log2(an-1)}为等差数列,即{An}等差数列
所以数列{An}公差d=(A3-A1)/2=(3-1)/2=1
所以An=A1+(n-1)d=1+(n-1)×1=n
即log2(an-1)=n
所以an=(2^n)+1
2.
证明:
1/a(n+1)-an=1/[2^(n+1)-2^n]=1/(2^n)
所以
左式
=1/(2^1)+...+1/(2^n)
=(1/2)^1+...+(1/2)^n [等比数列]
=(1/2)[1-(1/2)^n]/(1-1/2)
=1-(1/2)^n

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