几道数学归纳法的题目...

几道数学归纳法的题目...
今天上课的内容 完全不懂
帮偶解下这几道题目 偶好自己研究研究过程到底怎么回事
用数学归纳法证明(n∈N)-1+3-5+...（-1）^n(2n-1)=(-1)^n
1^3+2^3+3^3+...n^3=[1/2n(n+1)]^2
1X2+2X3+3X4...+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
已知数列{an}满足a1=1,设该数列的前n项为Sn 且Sn,Sn+1,2a1成等差数列,用数学归纳法证明S_n=2^n -1/2^(n-1)
已知数列{An}满足A1=1/2 A1+A2+An=n^2 X An,证明An=1/n(n+1)
一共5道 .平时上课不听 唉-_-|||
问重复了 和下面那个50分的题目是一样的!帮忙回答下直接送100分了..好急呀

第一题根本不成立嘛（n＝2时就不对了）.
数学归纳法的一般应用：
(1)证明n＝1时命题成立（代入即可）；
(2)证明n＝2时命题成立（代入即可）；
(3)假设n＝k时命题成立,推导n＝k+1时命题亦成立；
(4)根据数学归纳法,命题得证.
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1.（改为∑＝(-1)^n*n）
(1)当n＝1时,∑＝-1＝(-1)^1*1
等式成立
(2)当n＝2时,∑＝-1+3＝2＝(-1)^2*2
等式成立
(3)假设n＝k时等式成立,则有
∑＝(-1)^k*k+(-1)^(k+1)*[2(k+1)-1]＝-(-1)^(k+1)*k+(-1)^(k+1)*(2k+1)＝(-1)^(k+1)*(k+1)
即n＝k+1等式成立
(4)根据数学归纳法,对于n∈N,都有-1+3-5+...(-1)^n*(2n-1)＝(-1)^n*n
2.
(1)当n＝1时,∑＝1^3＝1＝[1/2*1*(1+1)]^2
等式成立
(2)当n＝2时,∑＝1^3+2^3＝1+8＝9＝[1/2*2*(2+1)]^2
等式成立
(3)假设n＝k时等式成立,则有
∑＝[1/2*k(k+1)]^2+(k+1)^3＝1/4*(k+1)^2*[k^2+4*(k+1)]＝[1/2*(k+1)^2]*(k+2)^2＝{1/2*(k+1)*[(k+1)+1]}^2
即n＝k+1等式成立
(4)根据数学归纳法,对于n∈N,都有1^3+2^3+3^3+...n^3＝[1/2*n*(n+1)]^2
3.
(1)当n＝1时,∑＝1*2＝1/3*1*(1+1)(1+2)
等式成立
(2)当n＝2时,∑＝1*2+2*3＝8＝1/3*2*(2+1)*(2+2)
等式成立
(3)假设n＝k时等式成立,则有
∑＝1/3*k*(k+1)*(k+2)+(k+1)(k+2)＝(k+1)(k+2)(1/3*k+1)＝1/3*(k+1)*(k+2)*(k+3)＝1/3*(k+1)*[(k+1)+1]*[(k+1)+2]
即n＝k+1等式成立
(4)根据数学归纳法,对于n∈N,都有1*2+2*3+...+n*(n+1)＝1/3*n*(n+1)*(n+2)
4.（又错了）
∵a1=1,且Sn,Sn+1,2a1成等差数列
∴Sn+1-Sn＝2-Sn+1
∴Sn+1＝1+1/2*Sn
(1)当n＝1时,S1＝a1＝1＝2-1＝2-1/2^(1-1)
等式成立
(2)当n＝2时,S2＝1+1/2*S1＝3/2＝2-1/2＝2-1/2^(2-1)
等式成立
(3)假设n＝k时等式成立,则有
Sk+1＝1+1/2*Sk＝1+1/2*(2-1/2^k)＝2-1/2*[1/2^(k-1)]＝2-1/2^k＝2-1/2^[(k+1)-1]
即n＝k+1等式成立
(4)根据数学归纳法,对于n∈N,都有Sn＝2-1/2^(n-1)
5.（最好重新把题目写一遍.下面是我推的部分内容）
∵A1=1/2,且A1+A2+An＝n^2*An
∴1/2+A2+A2＝4A2,即A2＝1/4,且有
1/2+1/4+An＝n^2An
故An＝3/[4*(n^2-1)]……?