1.一个长方体,它的正面与上面的面积之和是209,长、宽、高都是质数,这个长方形的体积是多少?（列式并说明原因）2.简便

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 03:06:47

1.
一个长方体,它的正面与上面的面积之和是209,长、宽、高都是质数,这个长方形的体积是多少?（列式并说明原因）
2.简便运算
19 29 41 55 71
— + — + — + — + —
20 30 42 56 72 要说明原因!
2.简便运算
19 29 41 55 71
— + — + — + — + —
20 30 42 56 72

1、长方体的正面面积=长×高,上面面积=长×宽,正面与上面的面积之和=长×高+长×宽=长×（高+宽）=209,
因为209=11×19,即长×（高+宽）=11×19,
可知11和19这两个数其中一个是“长”,另一个是“宽+高”,又因为长、宽、高都是质数,19可以分解为质数2与17的和,而11不能分解成两个质数之和,
所以11是长方体的长,宽和高分别是2或19.
因此长方体的体积是11×2×17=374
2、19 29 41 55 71
— + — + — + — + —
20 30 42 56 72
=1-1/20+1-1/30+1-1/42+1-1/56+1-1/72
=5-（1/20+1/30+1/42+1/56+1/72）
=5-（1/4×5+1/5×6+1/6×7+1/7×8+1/8×9）
=5-（1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9）
=5-（1/4-1/9）
=5-5/36
=175/36