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已知函数f(x)=lg(a^x-b^x)(a/b为常数且a>1>b>0) 判断并证明f(x)的单调性

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 07:59:32
已知函数f(x)=lg(a^x-b^x)(a/b为常数且a>1>b>0) 判断并证明f(x)的单调性
可不可以用简单一点的方法,我们没学求导公式
不要用求导!
已知函数f(x)=lg(a^x-b^x)(a/b为常数且a>1>b>0) 判断并证明f(x)的单调性
f(x)是增函数
a^x-b^x>0即a^x>b^x即(a/b)^x>1
∵a>1>b>0,则a/b>1
∴x>0
设任意x1,x2且01
lg[(a^x1 - b^x1)/(a^x2 - b^x2)]>0即f(x2)-f(x1)>0
∴f(x2)>f(x1)
故f(x)是增函数