若抛物线y=ax∧2+bx+3与y=-x∧2+3x+2的两个交点关于原点对称,求a、b

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 09:50:31

设两抛物线两个交点的坐标分别问A(x1,y1),B(x2,y2)
根据“抛物线两个交点关于原点对称”这个已知条件,可得出：
x1+x2=0 ①
y1+y2=0 ② （这是关于原点对称的点的性质）
联立两个抛物线的方程,消去y,得到关于x的含有a,b的一元二次方程：
(a+1)x^ +(b-3)x +1=0
显然,此方程的两个根一定分别对应两个抛物线交点的横坐标,由韦达定理得：
x1+x2=(3-b)/(a+1) ③
x1*x2=1/(a+1) ④
将③代入①,可求出：
b=3,a≠-1
将A(x1,y1),B(x2,y2)分别代入其中一个抛物线的解析式y=-x^+3x+2,可得：
y1=-x1^+3x1+2
y2=-x2^+3x2+2
两式相加可得：
y1+y2=-(x1^+x2^)+3(x1+x2)+4
将①,②式分别代入此方程左右两侧,可得：
x1^+x2^=4
(x1+x2)^-2x1*x2=4
x1*x2=-2
将④式代入：
1/(a+1)=-2
a=-3/2
综上,a=-3/2,b=3
还可以用另一种方法解,楼主要是感兴趣可以看看：
因为两抛物线交点关于原点对称,可设两交点为(m,n),(-m,-n),分别将它们代入抛物线y=-x^+3x+2的解析式中：
n = -m²+3m+2
-n = -(-m)²+3(-m)+2
解出：m=√2,n=3√2
或m=-√2,n=-3√2
于是两交点坐标为(√2,3√2),(-√2,-3√2)
将它们分别代入另一抛物线y=ax²+bx+3的解析式：
3√2 = 2a + b√2 +3
-3√2 = 2a - b√2 +3
最后解得a=-3/2,b=3

若抛物线y=ax∧2+bx+3与y=-x∧2+3x+2的两个交点关于原点对称,求a、b 若抛物线y=ax^2+bx+3与-x^2+4x+2的两个顶点关于原点对称,求a,b的值. 若抛物线y=ax2+bx+3与y=-x2+3x+2的两交点关于原点对称，则a、b分别为______、______．若抛物线y=ax2+bx+c与y=-x2+3x+2的两交点关于原点对称,则a+b+c= 若抛物线y=ax²+bx+3与y=-x²+3x+2的两交点关于原点对称,则a,b的值分别为_____ 抛物线y=ax²+bx+3与y=-x²+3x+x的两交点关于原点对称,则a、b分别为多少?求过程 a,b,c都为整数,且抛物线y=ax^2+bx+c与x轴有两个不同交点A、B,若A、B到原点距离都小于1,求a+b+c的已知抛物线y=ax^2+bx+c过原点,抛物线与x轴两交点间的距离为3,求抛物线的解以知抛物线y=ax平方+bx-1的对称抽为x=1 其最高点在直线y=2x+4上求a b 求与直线y=2x+4的交点坐标 y=f（x）=ax2+bx+c的图像与y=3x2-bx-2关于原点对称,（1）求a、b、c 抛物线y=ax2+bx+c过点A(1,k)及A关于原点的对称点B,求证：它与X轴有两个交点,并求两交点横坐标的积 2.已知a,b,c为正整数,抛物线y=ax^2+bx+c与x轴有两个不同的交点,且它们到原点的距离都小于一,求a+b+c