灵鹊做题网现有一枚正常的硬币（正负概率均为0.5）,先需要多次投掷该硬币,以构造一个概率为0.49的事件.请问如何构造?
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/20 15:51:38
现有一枚正常的硬币（正负概率均为0.5）,先需要多次投掷该硬币,以构造一个概率为0.49的事件.请问如何构造?
如掷两次硬币,一正一负的概率为0.5；
掷三次,第一次正,后两次负的概率为0.125；
……
那么如何构造,使得该事件发生概率为0.49.
以及,是否可以推广至,如何构造概率为p的事件?
ok
我已经自己想到如何系统推广至概率为P0.5的可以通过负事件来实现。
如掷两次硬币,一正一负的概率为0.5；
掷三次,第一次正,后两次负的概率为0.125；
……
那么如何构造,使得该事件发生概率为0.49.
以及,是否可以推广至,如何构造概率为p的事件?
ok
我已经自己想到如何系统推广至概率为P0.5的可以通过负事件来实现。
构造的方法是多种多样的,例如0.125吧,三次一共8种结果,概率都是0.125.
实验次数为n,则每一种结果的概率为0.5^n
0.49转化为最简整数比为 49/100 ,对于这种数字,我们只要让n变得足够大,使得结果数超过100,然后取100种结果中的49种,构造条件概率即可.
步骤如下：
要使2^n大于100,则n至少为7（2^7=128）
然后在128种结果中选出100种,选法自然是多种多样了.
比如说我可以选：投7次硬币,正面的次数不为1且不为2（你可以验证下,满足此条件的结果数为100）
然后在此100结果数中选出49种,也是多种多样
例如：
正面次数为3（结果数35）+ 前4次都为正（结果数8）+ 前5次正正正反正（结果数4）+前6次正正正反反正（结果数2）
有35+8+4+2=49
你在构造的时候需要考虑的是,这49种都满足100种的条件,并且均为互斥事件.
请自己验证一下,验证也是一个学习的过程,不懂之处可追问.
再问： 恩~谢谢~ 不知可否扩展至任意概率p。 因为上述的49的构造方法很随机，不能保证任意整数都可被构造。
再答： 任意的话不可能，这个方法仅限于能转化为整数比的小数，对于无理数则是不能用有限次实验构造出来的。 49的构造方法不随机的，我是这么想的： 首先写出7次实验出现正面数从0到7的结果数，分别为：1,7,21,35,35,21,7,1 其中，正面次数3、4的结果数均为35，我选了3，那么再凑出14即可 14转化为二进制：1110（进制转换步骤请自己上网搜） 也就是说 14 = 2^3 + 2^2 + 2^1 那么，在不重复的情况下，从100种剩下的53种情况，再选出14种就好了。 有什么结果数是2^3，且不跟正面次数3重复的？简单，前四次正正正正。 有什么结果数是2^2，且不跟正面次数3，也不跟前四次正正正正重复的？简单，在“前四次正正正正”中间随便插一个反，一共有三个位置可以插，插到最后一个位置，就是我前面说的前5次正正正反正。 那么，再找个2^1的，在“前5次正正正反正”中间再插一个反就好了，随便插到哪里。
实验次数为n,则每一种结果的概率为0.5^n
0.49转化为最简整数比为 49/100 ,对于这种数字,我们只要让n变得足够大,使得结果数超过100,然后取100种结果中的49种,构造条件概率即可.
步骤如下：
要使2^n大于100,则n至少为7（2^7=128）
然后在128种结果中选出100种,选法自然是多种多样了.
比如说我可以选：投7次硬币,正面的次数不为1且不为2（你可以验证下,满足此条件的结果数为100）
然后在此100结果数中选出49种,也是多种多样
例如：
正面次数为3（结果数35）+ 前4次都为正（结果数8）+ 前5次正正正反正（结果数4）+前6次正正正反反正（结果数2）
有35+8+4+2=49
你在构造的时候需要考虑的是,这49种都满足100种的条件,并且均为互斥事件.
请自己验证一下,验证也是一个学习的过程,不懂之处可追问.
再问： 恩~谢谢~ 不知可否扩展至任意概率p。 因为上述的49的构造方法很随机，不能保证任意整数都可被构造。
再答： 任意的话不可能，这个方法仅限于能转化为整数比的小数，对于无理数则是不能用有限次实验构造出来的。 49的构造方法不随机的，我是这么想的： 首先写出7次实验出现正面数从0到7的结果数，分别为：1,7,21,35,35,21,7,1 其中，正面次数3、4的结果数均为35，我选了3，那么再凑出14即可 14转化为二进制：1110（进制转换步骤请自己上网搜） 也就是说 14 = 2^3 + 2^2 + 2^1 那么，在不重复的情况下，从100种剩下的53种情况，再选出14种就好了。 有什么结果数是2^3，且不跟正面次数3重复的？简单，前四次正正正正。 有什么结果数是2^2，且不跟正面次数3，也不跟前四次正正正正重复的？简单，在“前四次正正正正”中间随便插一个反，一共有三个位置可以插，插到最后一个位置，就是我前面说的前5次正正正反正。 那么，再找个2^1的，在“前5次正正正反正”中间再插一个反就好了，随便插到哪里。
现有一枚正常的硬币（正负概率均为0.5）,先需要多次投掷该硬币,以构造一个概率为0.49的事件.请问如何构造?
投掷一枚硬币“出现正面”的概率为（ ）
（文）把一枚硬币投掷5次，恰好2次出现正面的概率为______．
我有1000枚硬币,投掷出现全部为正面的概率为多少?
同时投掷三枚质地均匀的硬币一次，三枚硬币同时向上的概率为______．
先后投掷3枚均匀的硬币,出现2枚正面向上,一枚反面向上的概率为
任意投掷一枚均匀的硬币三次，至少有两次出现反面朝上的概率为______．
任意投掷一枚均匀的硬币三次,至少有一次出现反面朝上的概率为?
连续投掷一枚硬币,直到出现正面.设X为首次出现正面时的投掷次数,试求：X的概率分布；投掷次数为4的概率
[概率]甲,乙,丙三人掷硬币,按甲乙丙的顺序轮流投掷,先掷出正面者为胜.求各人获胜的概率?
投掷两枚硬币,一个正面朝上,一个反面朝上的概率是
2枚硬币投掷,一个正面,一个反面的概率是多少?