一个立体图形的射影面积题

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 07:12:47

一个立体图形的射影面积题
正四面体ABCD的棱长为1,棱AB平行与平面R,则正四面体上所有点在平面R内的射影构成的图形面积的取值范围?

我是这么想的.画一个平面在正四面体正下方,使得平面与正四面体的底面——设为ABC——平行.接下来去模拟这个正四边形绕着底面某条棱边旋转360度的过程里投影的情况,这条棱就是AB.
30度,在平面上的投影都是三角形,且这个三角形的面积越来越小,因为AB的投影始终是1,而C的投影离AB的投影越来越近,也就是投影的高缩短了.这个阶段,投影的面积在0度时最大,也就是三角形ABC的面积,为4分之根号3.在30度时,ABD面垂直于R,此时投影面积最小,为6分之根号6
30~90度,在平面上的投影都是四边形.且这个四边形的对角线始终是垂直的,于是这个四边形的面积就是1/2倍对角线的乘积.其中一条对角线是AB的投影,为1,另一条为CD的投影,最长为1,因此,这个四边形最大的面积为1/2.
90~120度,跟0~30度反过来的过程,投影为三角形,面积逐渐变大.直至120度时,ABC面又一次与R平行.
这时候的变化就是此前的重复.
因此,面积的变化范围为6分之根号6

一个立体图形的射影面积题立体图形的面积公式正方体,长方体平面图形和立体图形的面积和体积公式如图是一个立体图形的侧面展开图，求它的全面积和体积．图形的射影怎样证明就是证明一个面上的图形是另一个不在该平面上图形的射影. 一个圆在平面上的射影图形是什么? 求下面立体图形的面积.（单位：cm）一个立体图形的三视图如下，请你在右边画出它的立体图形．下面是一个立体图形的展开图是求这个立体图形的表面积单位厘米. 有一个立体图形的表面展开图,请说出它是什么立体图形. 看到立体图形的一个面是长方形,这个立体图形可能是什么? 一个立体图形的三视图是三个正方形,则这个立体图形是