灵鹊做题网空间直线与平面的位置关系
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 16:45:49
空间直线与平面的位置关系
1 设PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=3,PB=4,PC=6,求点P到平面ABC的距离
2 四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,SD垂直于底面ABCD,M是SA上的一点,且SD=根号3,若MD垂直于SB,求MD与平面ABCD所成角的大小
1 设PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=3,PB=4,PC=6,求点P到平面ABC的距离
2 四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,SD垂直于底面ABCD,M是SA上的一点,且SD=根号3,若MD垂直于SB,求MD与平面ABCD所成角的大小
第一题,由PA,PB,PC两两垂直可以以P点为原点,PC为X轴,PB为Y轴,PA为Z轴建立空间直角坐标系,所以A（0,0,3）B(0,4,0)C(6,0,0)
所以向量PA=（0,0,3）向量AB=（0,4,-3）,向量AC=（6,0,-3）
设面ABC的法向量为N=（1,x,y）则4x-3y=0 6-3y=0解得y=2,x=3/2
所以向量N=（1,3/2,2）
所以N*PA/|N|=6/（根号（29/4）
）- -根号不会打,自己算吧,
第二题,
由题可知,SD,AD,DC两两垂直,一样以D为原点,AD为X轴,CD为Y轴,SD为Z轴建立空间直角坐标系,
由SD=根号3
AD=1,可知SA=2
所以角SAD=60度,
设M点坐标为（X,0,Z）所以Z=（1-X）tan60
所以M点坐标为（x,0,(1-x）tan60)
因为SB垂直MD,所以他们的向量相乘等于0.这样就可以算出M点的坐标了,然后因为SD垂直面ABCD,所以面ABCD的法向量即为SD,用公式COSa=向量SD*MD/（|SD|*|MD|）在取个绝对值,就可以求出角的大小了.
所以向量PA=（0,0,3）向量AB=（0,4,-3）,向量AC=（6,0,-3）
设面ABC的法向量为N=（1,x,y）则4x-3y=0 6-3y=0解得y=2,x=3/2
所以向量N=（1,3/2,2）
所以N*PA/|N|=6/（根号（29/4）
）- -根号不会打,自己算吧,
第二题,
由题可知,SD,AD,DC两两垂直,一样以D为原点,AD为X轴,CD为Y轴,SD为Z轴建立空间直角坐标系,
由SD=根号3
AD=1,可知SA=2
所以角SAD=60度,
设M点坐标为（X,0,Z）所以Z=（1-X）tan60
所以M点坐标为（x,0,(1-x）tan60)
因为SB垂直MD,所以他们的向量相乘等于0.这样就可以算出M点的坐标了,然后因为SD垂直面ABCD,所以面ABCD的法向量即为SD,用公式COSa=向量SD*MD/（|SD|*|MD|）在取个绝对值,就可以求出角的大小了.