为什么f(x+T)=f(x)常常写作f(x+T/2)=f(x－T/2)

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 00:25:27

为什么f(x+T)=f(x)常常写作f(x+T/2)=f(x－T/2)
怎样证明f(x+a)=-f(x),f(x+b）＝1/f(x)为周期函数

f(x+T/2)=f(x－T/2)只是对f(x+T)=f(x)换了个形式,让我们来看看：
你可以令x-T/2=X,则,x=X+T/2,代到上面的式子中得到
f（x+T/2）=f(X+T/2+T/2)=f(X+T)=f(X)
看到了吗?是不是换成了最原始的定义周期函数的式子.在记每个公式的时候最好都要知道他的来历这样就比较好记了.
这里你应该是要证明f(x)为周期函数吧?这是不是两道题?
只要证明了f(x+T)=f(x),就能证明f（x）为周期函数
f(x+2a)=f(x+a+a)=-f(x+a)=f(x)
所以f（x）是周期函数,周期为2a
同样f(x+2b)=f(x+b+b)=1/f(x+b)=f(x)
所以f（x）是周期函数,周期为2

为什么f(x+T)=f(x)常常写作f(x+T/2)=f(x－T/2) RT为什么F(T)=F（X) 为什么如果f(x+T)=-f(x),则2T是函数f(x)的一个周期呢?∵f(x+T)=-f(x) 若f(-x)=-f(x),f(2a-x)=f(x),则T=? 为什么如果f(x+T)=-1/f(x),则2T是函数f(x)的一个周期呢为什么如果f(x+T)=-f(x),则2T是函数f(x)的一个周期呢? f(x)连续,g(x)=∫ t^2f(t-x)dt,求g'(x) f(x)=1/1+t^2x-1(t>0),求证:f(x)+f(1-x)为定值；求f(-2)+f(-1)+f(0)+f( 已知f(x)=x(1/(2^x-1)+1/2).(1)证明f(x)大于0.(2)设F(x)=f(x+t)-f(x-t). f(x)=x²+bx+c有f(2-t)=f(2+t), f(x)连续且f(x)=x+(x^2)∫ (0,1)f(t)dt,求f(x) ①设f(x)=x+2∫(0,1)f(t)dt,求f(x).