如何证明正定矩阵行列式值大于零

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 06:09:54

如何证明正定矩阵行列式值大于零
一楼说得我都知道但有没有更简单的方法现在这道题建立在没有学过合同变换的基础上

根据你所学过的知识设法证明以下任何一个就可以了,一般利用Gauss消去法和归纳法.
1.惯性定理.
2.对称正定矩阵的所有特征值都是正实数.
3.对称正定矩阵存在Cholesky分解.
补充：
直接利用消去法和归纳法可以证明第3条,不需要引入合同变换.
利用反证法可以证明对称矩阵的特征值都是实的,再利用正定性可以证明特征值都是正的,也不需要引入更高深的结论.

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