（选做题）请考生在A、B、C三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/30 01:58:00

（选做题）请考生在A、B、C三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．
A．选修4-1（几何证明选讲）已知AD为圆O的直径，直线BA与圆O相切与点A，直线OB与弦AC垂直并相交于点G，与弧AC相交于M，连接DC，AB=10，AC=12．
（Ⅰ）求证：BA•DC=GC•AD；（Ⅱ）求BM．
B．选修4-4（坐标系与参数方程）求直线

x＝1+4t

y＝−1−3t

A．（Ⅰ）证明：因为AC⊥OB，所以∠AGB=90°
又AD是圆O的直径，所以∠DCA=90°
又因为∠BAG=∠ADC（弦切角等于同弧所对圆周角）
所以Rt△AGB∽Rt△DCA所以
BA
AD＝
AG
DC
又因为OG⊥AC，所以GC=AG
所以
BA
AD＝
GC
DC，即BA•DC=GC•AD…（6分）
（Ⅱ）因为AC=12，所以AG=6，
因为AB=10，所以BG＝
AB2−AG2＝8
由（1）知：Rt△AGB∽Rt△DCA，所以
AB
AD＝
BG
AC
所以AD=15，即圆的直径2r=15
又因为AB²=BM•（BM+2r），即BM²+15BM-100=0
解得BM=5．…（12分）
B．由

x＝1+4t
y＝−1−3t得直线的普通方程为3x+4y+1=0，
∵ρ＝
2cos(θ+
π
4)＝cosθ−sinθ，
∴ρ²=ρcosθ-ρsinθ∴x²+y²=x-y，
即(x−
1
2)2+(y+
1
2)2＝
1
2，
由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离d＝
1
10，
∴所求的弦长为2×