灵鹊做题网谁知道这道夹逼定理的证明题怎么做啊?
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 11:18:18
谁知道这道夹逼定理的证明题怎么做啊?
设a1≥0,…ak≥0,证明：n√a1n+ann+…akn=max(a1,a2…ak)
设a1≥0,…ak≥0,证明：（a1的n次方＋an的n次方＋…＋ak的n次方）的n次根＝max(a1,a2…ak)
设a1≥0,…ak≥0,证明：n√a1n+ann+…akn=max(a1,a2…ak)
设a1≥0,…ak≥0,证明：（a1的n次方＋an的n次方＋…＋ak的n次方）的n次根＝max(a1,a2…ak)
1.看不懂a1n,
2.设(a1,a2,.,ak)中最大的是am
显然:(a1的n次方＋an的n次方＋…＋ak的n次方）的n次根≤(ak^n+ak^n+...+ak^n)^(1/n)=(k*ak^n)^(1/n)
=k^(1/n)*ak
我们知道,k^(1/n)的极限等于1,当n趋向∞时,即lim[k^(1/n)]=1
所以,k^(1/n)*ak=ak
同时,(a1的n次方＋an的n次方＋…＋ak的n次方）的n次根≥(ak^n)^(1/n)=ak
根据夹逼定理,有:lim(a1的n次方＋an的n次方＋…＋ak的n次方）的n次根=ak 当n趋向∞时
2.设(a1,a2,.,ak)中最大的是am
显然:(a1的n次方＋an的n次方＋…＋ak的n次方）的n次根≤(ak^n+ak^n+...+ak^n)^(1/n)=(k*ak^n)^(1/n)
=k^(1/n)*ak
我们知道,k^(1/n)的极限等于1,当n趋向∞时,即lim[k^(1/n)]=1
所以,k^(1/n)*ak=ak
同时,(a1的n次方＋an的n次方＋…＋ak的n次方）的n次根≥(ak^n)^(1/n)=ak
根据夹逼定理,有:lim(a1的n次方＋an的n次方＋…＋ak的n次方）的n次根=ak 当n趋向∞时