对坐标的曲线积分曲线在点（X,Y）处的线密度为p=|Y|,求曲线X=acost,Y=bsint（0＜t＜2兀,0＜b＜a

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 18:54:51

对坐标的曲线积分
曲线在点（X,Y）处的线密度为p=|Y|,求曲线X=acost,Y=bsint（0＜t＜2兀,0＜b＜a）的质量

所求质量M=∫[0,2π]|bsint|√[(-asint)²+(bcost)²]dt=∫[0,2π]|bsint|√[a²+(b²-a²)cos²t]dt=2∫[0,π]bsint√[a²+(b²-a²)cos²t]dt=-2b∫[0,π]√[a²-(a²-b²)cos²t]d[√(a²-b²) cost]
令u=√(a²-b²) cost, 接下来的积分仍然需要换元u=acost, 最后的结果为

再问：实在太高级了，所以我看不懂，能详细点不
再答：这里用的是对弧长的而非对坐标的曲线积分，密度为ρ的参数方程为x=x(t), y=y(t), a

对坐标的曲线积分曲线在点（X,Y）处的线密度为p=|Y|,求曲线X=acost,Y=bsint（0＜t＜2兀,0＜b＜a 设曲线a=acost,y=bsint,a>b,0 椭圆x=acost y=bsint(a>0,b>0,t为参数）的面积等于?具体的求第二型曲线积分∫lydx+zdy+xdz,其中l为曲线x=acost,y=asint,z=bt上从t=0到t=2π的一求椭圆{X=acost,Y=bsint （0≤t≤2π）的面积! 椭圆的参数方程为x=acost,y=bsint,求在t=π/4处的切线 1.在直角坐标平面上给定一曲线y^2=2x,设点A坐标为（2/3,0）,求曲线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离│PA 曲线F(x,y)=0曲线F（x,y）=0关于点（a,b）的对称曲线方程为F（2a-x,2b-y）=0什么意思曲线F（x，已知曲线y=f(x)在点X处切线的,斜率为2X,曲线（1,0）,求曲线方程已知曲线y=1/3x³在p点处的切线方程为12x-3y-16=0求p得坐标设Γ为曲线x=t,y=t^2,z=t^3上相应于t从0变为1的曲线弧.第二类曲线积分∫P(x,y,z)dx+Q(x,y, 一道简单的曲线积分计算对坐标曲线积分∫（6xy^2-y^3)dx+(6x^2y-3xy^2)dy为从点A（0,0）经曲线