灵鹊做题网请问带Peano余项的Taylor公式是怎样的?
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 06:42:07
请问带Peano余项的Taylor公式是怎样的?
请解析清楚
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Taylor公式是为了用多项式逼近任意一个函数时提出的.
带Peano余项的Taylor公式如下：
f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+…+f^(n) (x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n)
使用Taylor公式的条件是：f(x)n阶可导.其中o((x-x0)^n)表示n阶无穷小.
Taylor公式最典型的应用就是求任意函数的近似值.Taylor公式还可以求等价无穷小,证明不等式,求极限等.
由于历史原因,带Peano余项的Taylor公式取x0=0时也称为Maclaurin公式.除了带Peano余项的Taylor公式,还有带Lagrange余项的Taylor公式,该公式能明确给出近似函数与原函数的误差,比带Peano余项的Taylor公式更好用.
带Peano余项的Taylor公式如下：
f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+…+f^(n) (x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n)
使用Taylor公式的条件是：f(x)n阶可导.其中o((x-x0)^n)表示n阶无穷小.
Taylor公式最典型的应用就是求任意函数的近似值.Taylor公式还可以求等价无穷小,证明不等式,求极限等.
由于历史原因,带Peano余项的Taylor公式取x0=0时也称为Maclaurin公式.除了带Peano余项的Taylor公式,还有带Lagrange余项的Taylor公式,该公式能明确给出近似函数与原函数的误差,比带Peano余项的Taylor公式更好用.
请问带Peano余项的Taylor公式是怎样的?
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