数列{bn}满足b1=1,且b（n+1）=bn+（1/2)^n-2,(n∈N﹢）,求数列{bn}的通项公式

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 18:32:36

$数列{bn}满足b1=1,且b（n+1）=bn+（1/2)^n-2,(n∈N﹢）,求数列{bn}的通项公式$

（n+1）=bn+（1/2)^n-2
则b(n+1)-bn=0.5^n-2
bn-b(n-1)=(1/2)^(n-1)-2
.
b2-b1=0.5-2
全部相加,得
b2-b1+b3-b2+...+b(n+1)-bn=0.5+...+0.5^n-2n
即b(n+1)-b1=0.5*[1-0.5^n]/(1-0.5)-2n=1-0.5^n-2n
所以b(n+1)=-0.5^n-2n+2
由此可知,通项为bn=4-0.5^(n-1)-2n(n≥2)；b1=1
再问：顺便问下，使用这种解法的数列式子有什么特点？（或者说，看到哪一种类的式子要用这种方法？）
再答：一般情况下，遇见等式两边都有数列的项，如pAn+c=qA(n-1)+d这种类型，或者pSn+c=qS(n-1)+d时，都可以改写成pAn-qA(n-1)=d-c这种模式，然后逐项相消，等式左边可以得到An和A1的关系式，右边一般都是比较简单的数列求和。要注意的是用这种方法求通项的题，数列第一项往往不满足通项，需要单独列出，这也是容易扣分的地方。

数列{bn}满足b1=1,且b（n+1）=bn+（1/2)^n-2,(n∈N﹢）,求数列{bn}的通项公式若数列bn满足b1=2,且bn+1=bn+2^n+n,求数列bn的通项公式. 数列b1=1,b（n+1）=bn+（2n-1）（n∈N）,求｛bn｝通项公式bn 已知数列{bn},满足b1=2,b(n+1)=2bn,(1)求数列{bn}的通项公式(2)是否存在自然数m使 [在线等!]数列bn满足b1=1,b(n+1)-bn=(1/2)的n次方（n≥1）,求数列bn的通项公式数列｛bn｝的前n项和为Sn,且Sn,且Sn=1-1/2bn（n∈N+）求｛bn｝的通项公式已知无穷数{bn}满足b1=1,bn+1-bn=(1/2)^n (n>=1),数列｛bn｝的通项公式是? 已知数列{bn}的首项b1=1,其前n项和Bn=1/2(n+1)bn,求{bn}的通项公式数列{an}的前n项和Sn=2an-1(n≥1）,数列{bn}满足b1=3,b(n+1)=an+bn,求数列{bn}的前 3.设数列{an}的前n项和Sn=2an-4(n∈N+),数列{bn}满足:bn+1=an+2bn,且b1=2.求{bn 数列{bn}的前n项和为Tn,满足b1=1,Tn=n2bn,n∈N* 求数列｛bn｝的通项公式数列bn的通项公式为bn=2/n*(n-1),求bn的前n项和.