数学竞赛中蝴蝶定理的证发,求大神

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 21:43:35

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证明：过圆心O作AD与BC的垂线,垂足为S、T,连接OX,OY,OM,SM,MT.∵OS⊥DA∴∠OSN=90°∵M为PQ中点∴∠OMP=90°∴∠OSN+∠OMP=180°∴O蝴蝶定理的证明,S,X,M四点共圆同理,O,T,Y,M四点共圆∴∠MTY=∠MOY,∠MSX=∠MOX∴∠MOX=∠MOY ,∵OM⊥PQ∴∠OMX=∠OMY=90°又OM=OM∴△OMX≌△OMY∴XM=YM

参考资料：http://baike.baidu.com/link?url=4r1NkY6mZLPhEHsfhjx1SukDnVZyJgmKi42lA9q8_1XozBE82JaxW4Ek_fWFKjsY

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