有一张矩形纸片ABCD.AD=4,上面有一个以AD为直径的半圆,正好与BC相切,如图甲,将它沿DE折叠,使点A落在

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 14:22:49

有一张矩形纸片ABCD.AD=4,上面有一个以AD为直径的半圆,正好与BC相切,如图甲,将它沿DE折叠,使点A落在
有一张矩形纸片ABCD,其中AD=4cm,上面有一个以AD为直径的半圆,正好与对边BC相切,如图（甲）,将它沿DE折叠,使A点落在BC上,如图（乙）,这时,半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是?急用

甲中:半圆与BC相切,CD=AD/2=4/2=2,
乙中:∠DAC=30°(30度所对直角边=斜边的一半),∠ADC=60°,
甲中,设乙中的AD与圆弧交于G,与BC交于A',AD中点O,OD=OA=AD/2=2,
连接OA',∠A'DC=60°,∠A'OD=120°,(圆心角A'OD=圆周角A'DC的2倍)
扇形OA'D的面积=(AD/2)²π*120/360=(4/2)²π/3=4π/3,
等腰三角形OA'D中,∠ODA'=30°,A'D上的高=OD/2=2/2=1,
(A'D/2)²=OD²-A'D上的高²=2²-1²=3,A'D=2√3,
等腰三角形OA'D的面积=A'D*A'D上的高/2=2√3*1/2=√3,
阴影部分的面积=扇形OA'D的面积-三角形OA'D的面积=4π/3-√3(cm²)