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如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,F在AC上,FD=BD,求证AB-AF=2CF

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 06:14:56
如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,F在AC上,FD=BD,求证AB-AF=2CF
如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,F在AC上,FD=BD,求证AB-AF=2CF
证明:
∵AD是∠BAC的平分线,∠C=∠AED=90º
∴CD=DE(角平分线上的点到两边的距离相等)
又∵FD =BD
∴Rt△CDF≌Rt△EDB (HL)
∴CF=BE
∵CD=DE ,AD=AD
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)
∴AC =AE
∵AB =AE+BE=AC+CF
AC=AF+CF
∴AB=AF+2CF
∴AB-AF=2CF