灵鹊做题网互质数
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 10:07:03
什么叫互质数？ 请说详细些！ 谢谢！
解题思路： 如果两个数只有公约数1，那么这两个数就是互质数。
解题过程：
解：什么叫互质数？
“如果两个数只有公约数1，那么这两个数就是互质数。”
从概念可以看出来，“互质”是指得两个数之间的一种关系。我们不能单独的说某一个数是互质数。
“互质数”与“质数”的区别就在于：
“质数”是指某一类数，这一类数是“只有1和它本身两个约数”。我们可以说某一个数是质数。例如：5是质数。
“互质数”则是表示两个数之间的一种关系。
2. 怎样判断两个数是不是互质关系呢？
（1）1和任意一个自然数都是互质数。
我们知道1只有约数1；所以1不管与哪一个自然数，它们都只有公约数1。所以“1和任意一个自然数都是互质数。”
（2）两个相邻的自然数是互质数。
在整除的性质中有一条：“两个数的公约数，应该能整除这两个数的和与差。”
两个相邻的自然数，它们的差是1。而能整除1的只有1，所以这两个相邻的自然数只有公约数1。那么“两个相邻的自然数就应该是互质数”。
（3）两个不相同的质数也是互质数。
什么叫“质数”？同学们都知道：只有1和它本身两个约数的数。
这两个不相同的质数，它们都只有两个约数：一个是1，一个是它本身。所以这两个不相同的质数只有公约数1。所以“两个不相同的质数是互质数。”
（4）除了上面提到的三种情况，其它的情况就要我们进行一些必要的计算来判断了。
比如：判断34和51是不是互质数。
我们可以先把较小数分解质因数，再看较小数的质因数能不能整除较大数。
如果较小数的质因数不能整除较大数，那么这两个数就是互质数。
如果较小数的质因数能整除较大数，那么这两个数就不是互质数。
3. 两个不相同的质数是互质数，那么两个互质数一定都是质数吗？
首先，我们可以很快地举出几组互质数的例子：
1和50 6和7 9和10 11和13
从这四组例子我们就可以看出来，在这些组成互质数的数中，有质数、有合数、也有既不是质数又不是合数的1。
所以，同学们一定明白了这个问题的答案吧。
4. 我们说两个数是互质数。当你看到下面这组数时，你会想到什么？
5、8和9 在这一组数中，5和8是互质数，8和9是互质数，5和9也是互质数。这种情况，我们称为这一组数“两两互质”。
同学：以上解答如有疑问请在讨论中提出，祝学习进步！
最终答案：略
解题过程：
解：什么叫互质数？
“如果两个数只有公约数1，那么这两个数就是互质数。”
从概念可以看出来，“互质”是指得两个数之间的一种关系。我们不能单独的说某一个数是互质数。
“互质数”与“质数”的区别就在于：
“质数”是指某一类数，这一类数是“只有1和它本身两个约数”。我们可以说某一个数是质数。例如：5是质数。
“互质数”则是表示两个数之间的一种关系。
2. 怎样判断两个数是不是互质关系呢？
（1）1和任意一个自然数都是互质数。
我们知道1只有约数1；所以1不管与哪一个自然数，它们都只有公约数1。所以“1和任意一个自然数都是互质数。”
（2）两个相邻的自然数是互质数。
在整除的性质中有一条：“两个数的公约数，应该能整除这两个数的和与差。”
两个相邻的自然数，它们的差是1。而能整除1的只有1，所以这两个相邻的自然数只有公约数1。那么“两个相邻的自然数就应该是互质数”。
（3）两个不相同的质数也是互质数。
什么叫“质数”？同学们都知道：只有1和它本身两个约数的数。
这两个不相同的质数，它们都只有两个约数：一个是1，一个是它本身。所以这两个不相同的质数只有公约数1。所以“两个不相同的质数是互质数。”
（4）除了上面提到的三种情况，其它的情况就要我们进行一些必要的计算来判断了。
比如：判断34和51是不是互质数。
我们可以先把较小数分解质因数，再看较小数的质因数能不能整除较大数。
如果较小数的质因数不能整除较大数，那么这两个数就是互质数。
如果较小数的质因数能整除较大数，那么这两个数就不是互质数。
3. 两个不相同的质数是互质数，那么两个互质数一定都是质数吗？
首先，我们可以很快地举出几组互质数的例子：
1和50 6和7 9和10 11和13
从这四组例子我们就可以看出来，在这些组成互质数的数中，有质数、有合数、也有既不是质数又不是合数的1。
所以，同学们一定明白了这个问题的答案吧。
4. 我们说两个数是互质数。当你看到下面这组数时，你会想到什么？
5、8和9 在这一组数中，5和8是互质数，8和9是互质数，5和9也是互质数。这种情况，我们称为这一组数“两两互质”。
同学：以上解答如有疑问请在讨论中提出，祝学习进步！
最终答案：略