如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在BC、AB、AC边上,且BE=CF,AD+EC=AB．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 06:02:36

如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在BC、AB、AC边上,且BE=CF,AD+EC=AB．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=40°时,求∠DEF的度数；
（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗?为什么?
（4）请你猜想：当∠A为多少度时,∠EDF+∠EFD=120°,并请说明理由．

（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C,
在△BDE与△CEF中BD=CE∠B=∠CBE=CF∴△BDE≌△CEF．
∴DE=EF,即△DEF是等腰三角形．
由（1）知△BDE≌△CEF,
∴∠BDE=∠CEF
∵∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B
∴∠DEF=∠B（9分）
∵AB=AC,∠A=40°
∴∠DEF=∠B=180°-40° 2=70°．
（3）因为角DEF=70度,而DE=EF,
所以DEF不可能是等腰直角三角形,否则不满足斜边大于直角边的条件
∠EDF+∠EFD=120°,即∠DEF=60°,
∴∠FEC+∠DEB=120°,即∠B=60°．
∵AB=AC,
∴∠A=60°．
龙者轻吟为您解惑,凤者轻舞闻您追问.
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如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在BC、AB、AC边上,且BE=CF,AD+EC=AB．如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,且BE=CF,AD+EC=AB. 如图,在△ABC中.AB=AE,点D、E、F分别在BC、AB、AC边上,且BE=CF,AD+EC=AB. 三角形ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在BC、AB、AC边上,且BE=CF,AD+EC=AB. 如图,在三角形ABC中,AB等于AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,且BE等于CF,BD等于CE.求证：三角形已知：如图，△ABC中，AB=AC，点D在BC上，过D点的直线分别交AB于点E，交AC的延长线于点F，且BE=CF．求证已知：如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,交BC边于点D,点E、F分别在AB、AC边上,AE=AC,EC平分∠DEF, 如图RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=4倍根号2,点F是AB边的中点,点D,E分别在AC,BC边上,且AD 1.如图在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在BC、AB、AC上,且BD=CF,BE=CD,过点D作DG⊥EF, 如图在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,点E F分别在AB,AC上,BE=CF,说明DE=DF的理由如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,点E、F分别在AB、AC上,BE=CF,说明DE=DF的理由. 如图,已知D、E、F分别是△ABC中BC、AB、AC边上的点,且AE=AF,BE=BD,CF=CD,AB=4,AC=3,