定义在R上的奇函数f（x），当x∈（-∞，0）时，f（x）=-x2+mx-1．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 19:39:59

定义在R上的奇函数f（x），当x∈（-∞，0）时，f（x）=-x²+mx-1．
（1）当x∈（0，+∞）时，求f（x）的解析式；
（2）若方程f（x）=0有五个不相等的实数解，求实数m的取值范围．

（1）设x＞0，则-x＜0，∴f（-x）=-x²-mx-1（2分）
又f（x）为奇函数，即f（-x）=-f（x），（3分）
所以，f（x）=x²+mx+1（x＞0），（4分）
又f（0）=0，（6分）
所以f(x)＝

x2+mx+1 x＞0
0 x＝0
−x2+mx−1 x＜0（7分）
（2）因为f（x）为奇函数，所以函数y=f（x）的图象关于原点对称，（8分）
由方程f（x）=0有五个不相等的实数解，得y=f（x）的图象与x轴有五个不同的交点，（9分）
又f（0）=0，所以f（x）=x²+mx+1（x＞0）的图象与x轴正半轴有两个不同的交点，（10分）
即，方程x²+mx+1=0有两个不等正根，记两根分别为x₁，x₂（11分）
⇒

△＝m2−4＞0
x1+x2＝−m＞0
x1•x2＝1＞0⇒m＜−2，（14分）
所以，所求实数m的取值范围是m＜-2（15分）
再问：你第一问和第二问fx是奇函数的结论不一样……

定义在R上的奇函数f（x），当x∈（-∞，0）时，f（x）=-x2+mx-1．定义在R上的奇函数f(x),在x>0时,f（x）=x2-x-1 设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x+a,则f（1）= 已知f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=1-x2．定义在R上的奇函数,当X＞0时,F（X）=X2+X-1,求F（X）的表达式已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2-x．定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2-x-1 已知定义在R上的奇函数f(x)=x2+x-1,那么当X＜0时,F（X）=? 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2-x-1, 函数f（x）是定义在R上的奇函数，并且当x∈（0，+∞）时，f（x）=x2-2x，那么，当x∈（-∞，0）时，f（x）= 设fx是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f（x）=2x2-x,求f(1)的值已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=-x2+ax．