灵鹊做题网已知函数f（x）=x2-2x，x∈[a，b]的值域为[-1，3]，则b-a的取值范围是______．
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 18:08:31
已知函数f（x）=x2-2x，x∈[a，b]的值域为[-1，3]，则b-a的取值范围是______．
![已知函数f（x）=x2-2x，x∈[a，b]的值域为[-1，3]，则b-a的取值范围是______．](/uploads/image/z/1022686-70-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dx2-2x%EF%BC%8Cx%E2%88%88%5Ba%EF%BC%8Cb%5D%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F%E4%B8%BA%5B-1%EF%BC%8C3%5D%EF%BC%8C%E5%88%99b-a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%98%AF______%EF%BC%8E)
因为函数f（x）=x2-2x在区间（-∞，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数，
可知f（x）在R上的最小值为f（1）=-1，且f（-1）=f（3）=3，
①当a=-1时，因为x∈[a，b]的值域为[-1，3]，
所以必有1∈[a，b]，故1≤b且f（b）≤3，解得1≤b≤3；
②当b=3时，因为x∈[a，b]的值域为[-1，3]，
所以必有1∈[a，b]，故a≤1且f（a）≤3，解得-1≤a≤1；
综上可得，b-a的最小值为1-（-1）=2或3-1=2，最大值为3-（-1）=4
故答案为：[2，4]
可知f（x）在R上的最小值为f（1）=-1，且f（-1）=f（3）=3，
①当a=-1时，因为x∈[a，b]的值域为[-1，3]，
所以必有1∈[a，b]，故1≤b且f（b）≤3，解得1≤b≤3；
②当b=3时，因为x∈[a，b]的值域为[-1，3]，
所以必有1∈[a，b]，故a≤1且f（a）≤3，解得-1≤a≤1；
综上可得，b-a的最小值为1-（-1）=2或3-1=2，最大值为3-（-1）=4
故答案为：[2，4]
已知函数f（x）=x2-2x，x∈[a，b]的值域为[-1，3]，则b-a的取值范围是______．
已知函数f（x）=sinx+cosx的定义域为[a，b]，值域为[-1，2]，则b-a的取值范围是 ___ ．
已知函数f(x)=sinx+cosx定义域为[a,b],值域为[-1,根号2],则b-a的取值范围是
已知函数f（x）=x2-6x+8，x∈[1，a]，并且函数f（x）的最小值为f（a），则实数a的取值范围是______．
已知函数f(x)=lg[(1+2x)/(a-2x)],x属于（-b,b)为奇函数,则a+b的取值范围是
若函数f（x）=lg（ax2-2x+1）的值域为R，则实数a的取值范围是______．
已知函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，6]上递减，则a的取值范围是______．
集合A=[0,1],设函数f(x)=2^-x +a(x∈A)的值域为B,若B是A子集,则a的取值范围
已知函数f（x）=x2+3x-a，若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，则a的取值范围为______．
已知函数f（x）=1-2x，g（x）=x2-4x+3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围是（ ）
函数f(x)=lg[(a的次方-1）x2+2(a-1)x+2]的值域为R,则实数a的取值范围为
已知函数f（x）=x2+2（a+1）x+2在（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是______