已知x^2+2y^2+3z^2=18/17,求3x+2y+z的最小值
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 03:56:47
已知x^2+2y^2+3z^2=18/17,求3x+2y+z的最小值
典型条件极值问题,拉格朗日可以解决
此为多元函数f(x,y,z)=3x+2y+z在x^2+2y^2+3z^2-18/17=0条件下的极值问题,
可用拉格朗日乘数法解决(高等数学方法):
得拉格朗日乘数函数:
L(x,y,z,λ)=3x+2y+z+λ(x^2+2y^2+3z^2-18/17)
分别对x,y,z,λ求偏导得:
Lx=3+2λx=0
Ly=2+4λy=0
Lz=1+6λz=0
Lλ=x^2+2y^2+3z^2-18/17=0
联立解得:
λ=±17√3/18
解得驻点±(9√3/17,3√3/17,√3/17)
由题意知最值存在,故将两驻点代入有:
(3x+2y+z)max=2√3
(3x+2y+z)min=-2√3
此为多元函数f(x,y,z)=3x+2y+z在x^2+2y^2+3z^2-18/17=0条件下的极值问题,
可用拉格朗日乘数法解决(高等数学方法):
得拉格朗日乘数函数:
L(x,y,z,λ)=3x+2y+z+λ(x^2+2y^2+3z^2-18/17)
分别对x,y,z,λ求偏导得:
Lx=3+2λx=0
Ly=2+4λy=0
Lz=1+6λz=0
Lλ=x^2+2y^2+3z^2-18/17=0
联立解得:
λ=±17√3/18
解得驻点±(9√3/17,3√3/17,√3/17)
由题意知最值存在,故将两驻点代入有:
(3x+2y+z)max=2√3
(3x+2y+z)min=-2√3
已知x,y,z∈ R,x+2y=z+6,x-y=3-2z,求x^2+y^2+z^2的最小值.
已知x^2+2y^2+3z^2=18/17,求3x+2y+z的最小值
设x+y+z=11求函数u=2x*x+3y*y+z*z的最小值
已知x+2y+4z=1,求x^+y^+z^的最小值
已知x+2y+4z=1,q求x^+y^+z^的最小值
已知x:y:z=2:3:4,且x+y+z=18,求x,y,z的值
已知x+2y+3z=12,求x^2+2y^2+3z^2的最小值
已知x+2y+3z=1求x^2+2y^2+3z^2的最小值
已知3x+2y+z=1, 求x^2+y^2+z^2的最小值
已知2x+3y+6z=12 求x^2+y^2+z^2的最小值
已知x.y.z€R,且2x+3y+3z=1.求x^2+y^2+z^2的最小值
已知2X+3Y+4Z=10,求X²+3Y²+Z²的最小值