初中几何问题[2](可用高中及以上知识）

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/09 06:48:12

初中几何问题[2](可用高中及以上知识）
凸六边形ABCDEF中 AB=BC CD=DE EF=FA 且∠A+∠C+∠E=∠B+∠D+∠F
求证：①S△BDF是六边形面积的一半
②∠FBD=1/2∠B
∠BDF=1/2∠D
∠BFD=1/2∠F

初中奥数的吧~~~~~~~~~
以B为圆心,AB为半径做圆B,
以D为圆心,CD为半径做圆D,
则两圆在六边形交于一点P,
只要证明P也在以F为圆心,EF为半径圆上即可.也就是PF=EF即可.
PF=EF
反证法
如果PF角BAP+FAP （大角对大边）=角A
同理DPF>角E
而BPD=角C
所以角A+角C+角EEF 则角A+角C+角E>360° 矛盾
所以PF=EF
其他你应该没问题了.

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