灵鹊做题网∫x 1 x½dx第二换元法
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 00:56:05
令√x=t,则x=t²,dx=2tdt原式=∫（2dt）/（t²+1）=2actant+C利用基本积分公式即原不定积分为2actan√x+C
积分再求导,还原了d/dx∫sinx²dx=sinx²
x→π/2-x即可你的要求真奇怪,我认为假使你找到了一个“不一样”的换元方法,其实本质上还是要用到sin(x)=cos(π/2-x),或者你就直接用分部积分的方法把递推式写出来,不过那就相当于把这个积
令x=sint,那么dx=costdt,√(1-x^2)=cost所以原积分=∫cost/cost*1/sintdt=∫1/sintdt=ln|1/sint-cott|+C,而1/sint=1/x,c
∫cos^2(1-2x)dx=∫[cos(2-4x)+1]/2dx=[∫cos(2-4x)dx]/2+∫(1/2)dx=-[∫cosudu]/8+x/2+C=(-sinu)/8+x/2+C=[-sin
a=e^xx=lnadx=da/a原式=∫2a√(1-a²)da/a=∫2√(1-a²)daa=cosmda=-sinmdmm=arccosa√(1-a²)=sinm原式
第一题：原式＝∫［2x/√（1－x^2）］dx－∫［1/√（1－x^2）］dx ＝∫［1/√（1－x^2）］d（x^2）－arcsinx ＝－∫［1/√（1－x^2）］d（1－x^2）－arcsi
I=∫dx/cos²(a-bx)令u=a-bx,du=-bdx,dx=(-1/b)du=(-1/b)∫sec²udu=(-1/b)tanu+C=(-1/b)tan(a-bx)+C
1、(tan³t+1)/sec²t分子分母同乘以cos³t=(sin³t+cos³t)/cost=sin³t/cost+cos²t
令x=5tana,则dx=5sec²ada∫1/√(25+x²)dx=∫1/√(25+25tan²a)·5sec²ada=∫1/(5seca)·5sec
这个不用二类换元法反而简单些吧设x=sint,dx=costdt,√(1-x^2)=cost原式=∫sin²t/cost*costdt=∫sin²tdt=∫(1-cos2t)/2d
/>令x=sinu,√(1-x²)=cosu,dx=cosudu∫1/(x+√(1-x²))dx=∫1/(sinu+cosu)*(cosu)du=∫cosu/(sinu+cosu)
令√x=t,则x=t^2dx=d(t^2)=2tdt∴原式=∫1/（1+√x）dx=∫2t/（1+t）dt=∫(2(t+1)-2)/（1+t)dt=∫2dt-∫2/（1+t)dt=2t-2ln|t+1
令x=2a(sinx)^2,则dx=4a(sint)(cost)dt,原式：=8a^2∫(sint)^4dt=8a^2∫[(1-cos2t)/2]^2dt=a^2∫(3-4cos2t+cos4t)dt