灵鹊做题网∫sin²x(cos²x)²dx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 18:20:53
∫sin^3(x)cos^2(x)dx=∫sin^2(x)cos^2(x)sin(x)dx=-∫sin^2(x)cos^2(x)dcos(x)=∫[cos^2(x)-1]cos^2(x)dcos(x)
sin^2(x)cos^4(x)=1/4*sin²2xcos²x=1/4*(1-cos4x)/2*(1+cos2x)/2=1/16*(1+cos2x-cos4x-cos2xcos4
∫(sinx/cos^3x)dx=-∫1/cos³xdcosx(第一换元积分法,也叫凑微分法）令t=cosx,则原式=-∫1/t³dt=1/(2t²),∴不定积分结果为1
原式等于：∫[1-cos^2(x)]/cos^3(x)dx=∫dx/cos^3(x)-∫dx/cos(x)=(secxtanx+ln|secx+tanx|)/2-ln|secx+tanx|+C
∫[cos^3(x)]/[sin^2(x)]dx=积分:(cos^2x)/(sin^2x)dsinx=积分:(1-sin^2x)/sin^2x)dsinx=积分;1/sin^2xdsin^2x-积分1
=$4dx/sin^2x=4$csc^2xdx=-4cotx+c
原式=(1/2)∫(sin2x)^2dx=(1/4)∫(1+cos4x)dx=(1/4)(x+sin4x/4)+C=x/4+sin4x/16+C
解法一：第一换元法（凑微分法）∫sin³xcos³xdx=∫sin²xcos³xsinxdx=-∫(1-cos²x)cos³xdcosx=∫
把一个sin(x)拿出来∫sin^3(x)cos^2(x)dx=-∫sin^2(x)cos^2(x)d(cos(x))=-∫(1-cos^2)cos^2(x)d(cos(x))=-∫cos^2-cos
∫sin^4(x)cos^3(x)dx=∫sin^4(x)cos^2(x)cosxdx=∫sin^4(x)*[1-sin^2(x)]d(sinx)=∫sin^4(x)d(sinx)-∫sin^6(x)
求采纳.再问：图不太清楚但谢谢啦😊
d/dxsin^8(cos(4x))=8sin^7(cos(4x)dsin(cos(4x)/dx=8sin^7(cos(4x)*cos(cos(4x))dcos(4x)/dx=8sin^7(cos(4
原式=-∫cos²xdcosx=-cos³x/3+C再问：第一步能讲一下为什么吗？再答：dcosx=-sinxdx采纳吧
这个方程无解取区间[-π,π]-1
该函数在x=0处的左右极限都没有比如x=1/(2npi+pi/2)时,f(x)=1x=1/(2npi-pi/2)时,f(x)=-1取n->无穷大所以在x=0处没有右极限,左极限同理
sinx=2cosx,sin^2x=4cos^2xsin^2x=4-4sin^2x,sin^2x=4/5(cosx+sinx)/(cosx-sinx)+sin^2x=(1+tanx)/(1-tanx)
(x*sinx*cosx)'=(1/2xsin2x)'=1/2(sin2x+xcos2x*2)=1/2sin2x+xcos2x
可用凑微分法如图积分.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.
先化简被积函数=(1+2sin(x/2)cos(x/2))/2cos²(x/2)=1/2sec²(x/2)+tan(x/2)故原式=1/2∫sec²(x/2)d(e^x)
解题思路：（Ⅰ）利用三角恒等变换化f（x）为Asin（ωx+φ）的形式，在由题意得到函数的周期，由周期公式求得ω的值；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的ω值代入函数解析式，由点（B2，0）是函数y=f（x）图象的