灵鹊做题网y y*cosx=e^-sinx的通解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 09:26:55
e^x和括号里的分别求导y'=e^x(cosx+sinx)+e^x*(-sinx+cosx)=2cosx*e^x（）里看成是e^x的系数
Y=(e^x+1)/(e^x-1)=e^2x-1(平方差公式)y'=(e^2x)'(2x)'=e^2x*2=2e^2x(复数求导)Y=(x+cosx)/(x+sinx)=[(x+cosx)'(x+si
积分[e^x/2*(cosx-sinx)]/√cosxdx=积分2[1/2e^x/2*(cosx)^(1/2)-1/2e^x/2*sinx(cosx)^(-1/2)]dx=积分[2e^x/2*（cos
：∫(cosx)/(e^sinx)dx=-∫(e^-sinx)d-sinx=-e^-sinx
怎么求在开区间(0,π/2)上的定积分?应该是闭区间原式=1/[1+e^(cosx-sinx)]=1/{1+e^[√2sin(π/4-x)]}∫e^sinxdx/(e^sinx+e^cosx)=x/[
两种思路：1.由于正弦函数和余弦函数都是有界函数,所以sinx和cosx都是有界量,可以无视掉,所以就变成了上下全是e^x,所以这个极限值应该是1.2.如果上面那个你听着不容易理解,你可以这样想,分子
对任意的幂指函数u^v=f,取对数后变为vlnu=lnf,因此f=e^(vlnu).就是用这个表达式给出来的.
∫(cosx/e^sinx)dx=∫(1/e^sinx)dsinx=-∫e^(-sinx)d(-sinx)=-e^(-sinx)
∫(sinx+cosx)e^xdx=∫(sinx+cosx)de^x=(sinx+cosx)e^x-∫(cosx-sinx)e^xdx=(sinx+cosx)e^x-∫(cosx-sinx)de^x=
左边通分=(cosx+cos²x-sinx-sin²x)/(1+sinx+cosx+sinxcosx)=[cosx-sinx+(cosx+sinx)(cosx-sinx)]/(si
y'=e^x(sinx+cosx)＋e^x(cosx-sinx)=e^x(2cosx)=2cosxe^x
解题思路：本题主要是分x为四个象限角进行讨论，去绝对值符号是关键解题过程：
可以分子为有界（限?）量,分母为无限量,分式为0
1、分子分母同乘以cosx,然后把分子的(cosx)^2换为1-(sinx)^2再分解一下因式和约分就可以化为第二个式子了,往第三个式子化的时候,用了比例的一个性质：若a/b=c/d,则a/b=c/d
原式通分=[(sinx-cosx)²+(sinx+cosx)²]/(cosx+sinx)(cosx-sinx)=2(sin²x+cos²x)/(cos²
证明：右边=cosx/(1+sinx)-sinx/(1+cosx)=[cosx(1+cosx)-sinx(1+sinx)]/(1+sinx)(1+cosx)=(cosx-sinx)(1+sinx+co
y=e^sinx+e^(cosxlnsinx)y'=e^(sinx)cosx+e^(cosxlnsinx)(cosxcosx/sinx-sinxlnsinx)
因为3sinx-2cosx=0,所以sinx/2=cosx/3.令sinx=2k,cosx=3k,k≠0.(1)原式=(3k-2k)/(3k+2k)+(3k+2k)/(3k-2k)=(1/5)+5=2
e^xsinx+e^xcosx-2e^xcosx+2e^xsinx合起来就是3e^xsinx-e^xcosx