灵鹊做题网sinx的n次方的不定积分的求解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:33:52
cosx的n次方的不定积分是dx(n(sinx的(n-1))
∫sin³x/(2+cosx)dx=∫(cos²x-1)/(2+cosx)dcosx=∫[cosx(cosx+2-2)-1]/(2+cosx)dcosx=∫[cosx(cosx+2
cosx的平方化为1-sinx的平方sinx的n次方差积分表（95）可以查到或同济教材高等数学上册220页
若n为奇数,则用d(cosx)凑微分,被积函数可化为关于cosx的函数,若n为偶数,则被积函数为((sinx)^2)^(n/2),用倍角公式(sinx)^2=(1-cos2x)/2以及积化和差公式化成
那肯定是你做错了哈哈哈∫sinx/xdx=∫-1/xdcosx=-cosx/x-∫cosx/x²dx做不到∫sinx/xdx=x*sinx/x-∫x*(xcosx-sinx)/x²
sinx和cosx可以利用分部积分,像这样cos^{n}xdx=cos^{n-1}xdsinx然后就可以递归下去了.其它三角函数至少可以利用万能公式化成有理函数的积分.
LetIm,n=∫(sinx)^m*(cosx)^ndxthenIm,n=(sinx)^(m+1)*(cosx)^(n-1)-∫(sinx)[(sinx)^m*(cosx)^(n-1)]'dx=(si
这个不是很难,(sinx)^2*(cosx)^4=1/4(sin2x)^2(1+cos2x)/2=(1/16)(1+cos2x)(1-cos4x)然后展开,把cos2xcos4x用积化和差公式画一下,
原式=-∫d(cosx)/(cosx)^4=1/3*1/(cosx)^3+C
∫cos2x/(cosx*sinx)^2=4∫cos2x/sin²2xdx=4∫cot2x*csc2xdx=-2∫dcsc2x=-2csc2x+C
∫cos2x/(cosx+sinx)dx=∫[(cosx)^2-(sinx)^2]/(cosx+sinx)dx=∫cosx-sinxdx=∫cosxdx-∫sinxdx=sinx-(-cosx)+C=
∫sinx/(1+sinx+cosx)dx=∫sinx(sinx+cosx-1)/[(sinx+cosx+1)(sinx+cosx-1)]dx=∫(sin^2x+sinxcosx-sinx)/[(si
x*sinx/(1+cosx)的原函数应该不是初等函数,如果是求定积分还有可能得解.高数书上有个例题：∫(0到π)xsinx/[1+(cosx)^2]dx再问：这个我知道。我就是要不定积分的求法。。呵
原函数不是初等函数.不是所有初等函数原函数都是初等函数,因此这个函数不定积分不能用基本初等函数的有限次复合和四则运算表示.但是,你要求它在某个区间上的积分却有一些巧妙的方法.
你指的是这个递推公式吧?再问：看不到、再答：这是个百度空间图片，用电脑上去看看吧。手打出来很麻烦的，而且很容易混乱。
这个递推公式够你用了.
sin[x]^8=(1/2*(1-cos[2x])^4=1/64*(1-cos[2x])^4=1/64*(1-4cos[2x]+6cos[2x]^2-4cos[2x]^3+cos[2x]^4)=1*6
(sinx)^2=(1-cos2x)/2试一下吧!