证明直线x-1=y 3=z垂直平面x y z=0

1／x＝p1／y＝q1／z＝rpq+qr+pr=1(y+x)/z+(y+z)/x+(z+x)/y≥2(1/x+1/y+1/z)^2为(pq+qr+pr)[r/p+r/q+q/r+q/p+p/r+p/q

设点M（x,y,z)为所求直线上的任意一点,则其方向向量s=(x-1,y-1,z-1),平面2X+3Y+4Z—9=0的法向量n=(2,3,4).因为该直线与平面2X+3Y+4Z—9=0垂直,所以向量s

/>如图,分别求出y1,y2,y3交点的坐标A（3/2,3/2）B（25/9,25/9）C（60/17,37/17）由函数的单调性知 当x=60/17时,y最大值为37/17 &n

∵x+y+z=0,∴z=(-x-y)x^3+y^3+z^3=x^3+y^3-(x+y)^3=x^3+y^3-x^3-y^3-3x^2y-3xy^2=-3xy(x+y)=3xyz

直线l过点M,则设方程：(x-1)/A=(y-2)/B=(z-3)/C因为与z轴相交,故过(0,0,Z0)即有：-1/A=-2/B=(Z0-3)/C=K即,A=-1/KB=-2/KC=(3-Z0)/K

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∵(x+y+z)(x²+y²+z²)=x³+y³+z³+x²(y+z)+y²(x+z)+z²(x+y)∴1*2

∵y=-1/3x+b∴y随x的增大而减小,∵1＞-0.5＞-2∴y3＜y2＜y1

如图，分别求出y1，y2，y3交点的坐标A（32，32）；B（259，259）；C（6017，3717）当x＜32，y=y1；当32≤x＜259，y=y2；当259≤x＜6017，y=y2；当x≥60

平面法向为平面内所有直线都和此法向垂直其次又和直线的方向向量垂直所以此直线和叉乘后的方向平行叉乘得到或者然后点经过平面内一点(1,0,0)即得z=0(x-1)/(-1)=(y-0)/1或者y=1-x,

直线与平面垂直,直线方向即平面法向量方向（1,-1,1）,因此直线方程为：（x-2）/1=(y+1)/(-1)=(z+1)/1

1)过z轴的平面可以设为Ax+By=0(z轴参数方程又可表示为(0,0,0)+t(0,0,1),首先平面法向量与(0,0,1)垂直得C=0,其次代入点(0,0,0)得D=0),该平面与平面x+2y+z

x取60/17时最小值37/17

设过点M0(1,-1,2)的空间直线的点向式方程为：(x-1)/m=(y+1)/n=(z-2)/p(s=(m,n,p)为直线的方向向量)由于直线与平面：2x-y+3z-1=0垂直,所以可取平面的法向量

第一题,证明：x2+y3+z5=t7,取x=3,y=1,z=1,t=2,3*2+1*3+1*5=2*7,等式成立,设m为任意正整数,当x=3*m,y=1*m,z=z*m,t=2*m时,有3*m*2+1

∵x+y=1∴x3+y3-xy=（x+y）（x2+y2-xy）-xy=x2+y2-2xy=（x-y）2≥0即x+y=1时，x3+y3-xy的值是非负数．

已知点(-2,y1)(-1,y2)(1,y3)都在直线y=3分之1x+b,因为k=3分之1＞0所以函数是增函数又-2

解析：可以把直线化成x=-2z=2y+2即x/1=(y+1)/(1/2)==z/(-1/2)的形式那么直线的方向向量为n=(1,1/2,-1/2)因为平面过原点,那么可以将平面方程设为：x+by+cz

平面垂直于平面Z=0,则该平面方程可简化为y=ax+b两平面的交线x-2y+z=22x+y-z=-1,解得：x=z/5y=（-5+3z）/5知（0,-1,0）（1,2,5）在所求平面上,代入,求得平面

平面2x+3y+4z-9=0的法向量为(2,3,4)所以垂直此平面的直线方程为(x-a)/2=(y-b)/3=(z-c)/4把a=1b=1c=1代入(x-1)/2=(y-1)/3=(z-1)/4