证明抛物线中以过焦点的弦为半径的圆与通径

一楼证明太复杂,其实不须过多计算.过弦的两个端点向准线作垂线,这是可得到一个直角梯形.根据抛物线的定义,得：弦的两个端点到焦点的距离等于梯形的上下底,也就是梯形的斜腰（就是过焦点的弦）等于上下底的和,

用几何法证明较简单些.设AB为焦点弦,其中点为M,分别过A、B作准线的垂线,垂足分别是D、C.则由抛物线的定义易知：|AD|+|BC|=|AB|取CD的中点N,则|MN|=(|AD|+|BC|)/2=

抛物线的标准式是y²=2px焦点横坐标为p/2准线横坐标为-p/2把焦点横坐标代入抛物线中y²=p²y=正负P那么直径长为2P半径为p焦点到准线距离为p/2-(-p/2)

设焦点弦是PQ,设PQ的中点是M,M到准线的距离是d.而P到准线的距离d1=PF,Q到准线的距离d2=QF.又M到准线的距离d是梯形的中位线,故有d=(PF+QF)/2=PQ/2.即圆心M到准线的距离

（1）(2)<1>①若直线将带入，以弦为直径的圆恒过原点O,有………………2分②若直线设直线方程为：,将代入得      &nb

关系是相切.设ME、NG垂直于准线.同时做圆心OD垂直于准线,所以OD=（ME+NG）/2.由抛物线定义知ME+NG=MF+NF=直径.所以OD长等于半径,即相切.

不妨设抛物线为标准抛物线：y2=2px（p＞0），即抛物线位于Y轴的右侧，以X轴为对称轴．设过焦点的弦为PQ，PQ的中点是M，M到准线的距离是d．而P到准线的距离d1=|PF|，Q到准线的距离d2=|

过抛物线y^2=2pxp>0的焦点F作一直线相交于A,B,AF=M.FB=N设A（x1,y1）,B（x2,y2）1/M+1/N=1/(p/2+x1)+1/(p/2+x2)=(p+x1+x2)/(p^2

自己画一下图证：AB是抛物线y^2=2px(p＞0)过焦点F的一条弦设M为AB中点,过A、B、M分别作准线的垂线,垂足分别为A1、B1、M1则根据抛物线的定义有AF=AA1,BF=BB1,故AB=AF

1求证:过点F的所有弦中,最短的是通径设弦的两个点为A（x1,y1),B(x2,y2)所在的直线为y=k(x-p/2)代直线入抛物线消去y得k²x²-k²px+k

过抛物线y^2=4x焦点F(1,0)的弦AB长=16/3,设A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=|AF|+|FB|=x1+1+x2+1=16/3,∴x1+x2=10/3,AB的斜率k=（y

（参数法）证明：可设点A(2pa^2,2pa),B(2pb^2,2pb).由A,F(p/2,0),B三点共线,可知4ab=-1.又由抛物线定义知,M=FA=2pa^2+(p/2)=(p/2)(4a^2

证明用极坐标最简单..当然不懂照样看,好懂...设直线倾斜角为d过A、B、F做AD、BC、FE垂直准线,D、C、E为垂足.则FA=AD=EF+FAcosd=2+FAcosd所以FA=2/(1-cosd

记A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4),则以AB、CD为直径的圆分别为(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0(x-x3)(x-x4)+(y-y3)(y

若直线l的斜率不存在，根据题意显然x=-1满足条件，所以直线l的方程为x=-1；若直线l的斜率存在，设斜率为k，则直线l的方程为y-3=k（x+1），根据抛物线的解析式得到焦点法横坐标为x=P2=22

设抛物线是y^2=x,弦PQ是x=1/4所以PQ的长为2*根号1/4=1一半是1/2,焦点F到准线的距离是1/2且F是PQ为直径的圆的圆心所以,以PQ为直径的圆与抛物线的准线相切推广,也成立设抛物线的

y^2=2px焦点(p/2,0),x=p/2,y=±p,过焦点的弦为直径,\x0d所以半径为|p|,准线x=-p/2,圆心即为焦点,所以圆心到准线距离为\x0d|p/2-(-p/2)|=|p|,等于半

y²=4x=2px,p=2F(1,0),准线x=-1,二者相距2,即抛物线在以F为圆心,2为半径的圆内的部份均满足条件.圆:(x-1)²+y²=4(x-1)²+

不妨设抛物线方程为y^2=2px,直线AB过焦点(p/2,0),可设为：x=ky+p/2联立可得y^2-2kpy-p^2=0,设A(y1^2/(2p),y1),B(y2^2/(2p),y2),则B1(

此时直径为x1+x2+P,则半径为（x1+x2+P）/2,而圆心到准线的距离恰好是(x1+x2)/2+p/2=（x1+x2+P）/2