证明所有二阶上三角矩阵集合V是R2*2-搜答案-灵鹊做题网

设P为上三角矩阵,Q不是；且Q是P的逆矩阵.由Q不是上三角矩阵,存在i>j使得Q(ij)≠0.取Q的第j列中最下面一个非零元,假设在第l行（则l>=i>j）,则Q(lj)≠0,且对任意k>l有Q(kj

A的逆矩阵=A*/|A|A*是A的每个元素取其剩余行列式然后做转置由于A是上三角阵,其对角线右上的元素的剩余行列式均为零则A的逆为上三角阵

说实称矩阵吧给比较初等办吧A称L特征值E应特征向量D表示共轭转置(数比L即共轭)AE=LE(1)则D(E)AE=LD(E)E=L|E|(2)(1)求共轭转置D(E)A=D(L)D(E)则D(E)AE=

这个没什么特别的方法,很简单,只要设出两个上三角矩阵,根据运算,算出结果,判定仍是上三角矩阵即可.不难,自己动手写写吧

V={A|A上三角矩阵}由于矩阵的加法与标量乘法性质,所以对线性运算性质是不证自明的.只要证明：对加法与标量乘法的封闭性1）A,B∈V,上三角矩阵+上三角矩阵仍然是上三角矩阵,故A+B∈V2)A∈V,

你把上三角矩阵的定义弄错了,----------主对角线下方元素全为零

把n阶矩阵A看成是n个列向量,然后用施密特正交法正交化后,就能得出来

说实话,这种证明问题真的需要你自己去证明的,不是很难,但是得自己动手,有时候问题看似简单,但是写出来之后就会发现其实不是我们脑子里面那么难,所以自己动手很重要很重要的!

证：（1）若a∈M,则a为n阶方阵,所以a∈V,所以M是V的子空间,同理可证N是V的子空间.（2）题目出错了!因为M∩N={n阶对角阵}不为0,所以M+N不为直和.且维（M）=维（N）=n*(n+1)

对初学者而言最好的证法还是直接按乘法的定义直接验证,这样有助于理解,注意上三角矩阵的元素满足i>j时A(i,j)=0.你如果实在需要“高级”的证法,那么可以这样：记e_k是单位阵的第k列,那么Be_k

前提是你得知道矩阵通过一系列(有限步)行初等变换可以转化到阶梯型,而对于方阵而言阶梯型一定是上三角阵,所以只要证明那一系列行变换都是三角矩阵就行了.第二类初等变换是对角阵,第三类初等变换是三角矩阵,唯

只需说明V对矩阵的加法及数乘运算封闭:两个上三角矩阵的和仍是上三角一个数乘上三角矩阵仍是上三角矩阵所以V是线性空间.其维数为n+(n-1)+...+1=(n+1)n/2再问：维数是怎么计算的呢为什么这

A一定正交相似于对角阵,而讨论对角阵的正定性比较简单.经济数学团队帮你解答,请及时评价.谢谢!

对初学者而言最好的证法还是直接按乘法的定义直接验证,这样有助于理解,注意上三角矩阵的元素满足i>j时A(i,j)=0.你如果实在需要“高级”的证法,那么可以这样：记e_k是单位阵的第k列,那么Be_k

证:用伴随矩阵的方法由A可逆,A^-1=A*/|A|记A=(aij),A*=(Aij)^T其中Aij=(-1)^Mij是aij的代数余子式,Mij是aij是余子式.当ii.2.某行乘非零常数在这两类变

这就是所谓的Cholesky分解充分性没什么好说的对于必要性,直接用Gauss消去法来构造出B就行了,证明可以用归纳法

按照你这个定义,是所有半角阵去掉对角矩阵,这显然不可能是R^n*n题目有问题

m*n个元素中只有一个,明显是1,其余的是0,这样的矩阵有m*n个1,这m*n个矩阵构成一组基2,任意m*n阶矩阵可由这m*n个矩阵线性表示（普通意义上的矩阵加法和数乘）所以求证所有m×n阶矩阵的集合

定义证明,定义证明再问：不会，其实书上的例题证明我就没看明白再答：就是罗列每个矩阵的每个元素，然后按照矩阵乘法做运算，看下结果是否相符。