证明cholesky分解唯一性

唯一性显然是不可能的首先即便是非奇异矩阵也不能保证LU分解的存在性,比如0110当然,你可以把存在性作为条件,试图证明如果存在则唯一.不过即便存在LU分解,也可以有很大的调整余地,因为LU=(LD)(

给,下面是Cholesky分解法的C++经典算法：//-------------------------------------------------------------------//Chol

设{xn}极限为A,回忆一下极限定义,任取ε>0,存在N>0,当n>N时,有|xn-A|B取ε=(A-B)/2,存在N1,当n>N1时,有|xn-A|N2时,有|xn-B|N时,上面两式同时成立(1)

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对第一个问题进行解答反证法n+1个点（设为(X1,Y1)(X2,Y2)……(Xn+1,Yn+1)）确定一个最高次为n的多项式假设可以确定两个多项式为P(X),Q(X)且P(X)不等于Q(X)令F(X)

构造--这样|xn-a

不要求可逆的,分解唯一的条件是顺序主子式从1到n-1阶都不能等于0,这样可以保证LDR分解唯一,也就是Doolittle分解唯一,至于算法,最快的是数学软件,手算的话,建议观察逐步推进,没有其他捷径.

R=chol(X)：产生一个上三角阵R,使R'R=X.若X为非对称正定,则输出一个出错信息.[R,p]=chol(X)：这个命令格式将不输出出错信息.当X为对称正定的,则p=0,R与上述格式得到的结果

难道不唯一吗?

唯一性：limXn=alimXn=b由定义：任意ε>0,存在N1>0,当n>N1,有|Xn-a|0,存在N2>0,当n>N2,有|Xn-b|0,存在N>0,当n>N,有|Xn-a|N,有|xn-a|N

设对称正定阵A=LL^T=GG^T是A的两个Cholesky分解,L和G都是下三角阵.在LL^T=GG^T中左乘G^(-1),右乘L^(-T),得G^(-1)L=G^TL^(-T)=(L^(-1)G)

Cholesky分解法就是平方根法,用于求解对称正定线性方程组最常用的方法之一.§1.3平方根法.

矩阵理论书上有证明哈：若A=LU=L'U',因为A可逆,则等式中矩阵都可逆则inv（L）L‘=Uinv（U’）又是上三角阵又是下三角阵【inv（）是矩阵的逆.】则inv（L）L为单位阵,则L=L‘,同

一般都是证明区间内单调

前提是矩阵得是可逆方阵,或者在列满秩的前提下精简的分解形式证明是利用A^HA=R1^HR1=R2^HR2,然后根据Cholesky分解的唯一性得到R1=R2,然后U=AR^{-1}自然也唯一

.这个问题问的.你还是没有把你的hands弄dirty.其实吧,你用笔草稿纸上那么一比划,就很清楚了.Cholesky分解成两个上下半角矩阵,关键在于,VAR里有一个变量能被保留下来,不是么?其他的全

不是吧,这种题一般高数中都会有证明的.方法不止一种证:若L1与L2不相等,不妨设L1L2一样证）由limf(x)=L1和limf(x)=L2知取E=(L2-L1)/2,存在一个数a,当0

Hermite正定阵有Cholesky分解A=LL^H,其中L是对角元为正数的下三角阵,这个分解是唯一的再问：假如这个矩阵是实矩阵，有对称正定性，那么一定能进行Cholesky分解吗？分解的三角阵是实

线性代数中,特征分解（Eigendecomposition）,又称谱分解（Spectraldecomposition）是将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法.需要注意只有对可对角化矩阵

设a,b都是上确界,a不等于b.由定义得a小于等于b,b又小于等于a,即a等于b.这是我自己的做法,不知道行不