证明a4 b4 c4大于等于abc(a b c)

x,y,z是非负数时x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)=(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2]/2≥0所以,x^3+

(a+b)/2-√ab=(a+b-2√ab)/2=(√a-√b)^2/2≥0所以,(a+b)/2≥√a

一般的,证明(a1++an)/n>=n次根号下(a1an)只需证ln[(a1++an)/n]>=(lna1+lnan)/n这一点可以从图象观察,你试一试.如果想进一步了解,可参考大学数学分析教材.

2*（a^3+b^3+c^3）-(a^2*(b+c)+b^2*(a+c)+c^2*(a+b))=2*a^3+2b^3+2c^3-b*a^2-c*a^2-a*b^2-c*b^2-a*c^2-b*c^2=

方法很多,给个起点高点的再问：谢谢你了，你太厉害了。能介绍一下chebyshev和cauchy不等式吗再答：1、Chebyshev不等式。设两组数a1

由题意,tanA,tanB,tanC均为正因此tan(A+B)=-tanC=tanA+tanB/1-tanAtanB＜0因为tanA+tanB＞0所以tanAtanB＞1

要证a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2>=abc（a+b+c）即要证a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2-abc（a+b+c）>=0a^2b^2c^2>=0当a^2b^2c^2=0时成立当a

因为c>0,A+B+C=0,所以A+B0,即A,B同号,且同为负.根据不等式公式有a>0.b>0.a+b>=2ab.这里A+B+C=0,得C=-（A+B）,C=2/AB.-A>0,-B>0.C=-（A

证明：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=(a+b+c)(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)/2=(a+b+c)[(a^2

因为2+a=1+1+a≥3³√a,且等号成立当且仅当a=1.同理有2+b≥3³√b,2+c≥3³√c.所以：(2+a)(2+b)(2+c)≥27³√abc=27

要都是非负数才成立a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)因为abc非负所以a+b+c>=0a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=1/2[(a-

因为我们熟知x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx(如果不知道的话,将上式两边都乘以2,并移项,可以成三个完全平方之和>=0）那么a^4+b^4+c^4>=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2

结论不对应该是a+b+c>=0成立a³+b³+c³-3abc=(a³+3a²b+3ab²+b³+c³)-(3abc+3a

这个很简单,a^4+b^4+c^4>=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2>=abc(a+b=c)

a,b,c均大于等于0a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)=(a+b+c)[(a-b)²

等号左右同时立方,只需证(a+b+c)^3>27abc,将左边展开再化简,当且仅当a=b=c时取等

看这个贴子的3楼http://tieba.baidu.com/p/1296048627

证明：对于正数a、b、c,有a³+b³+c³≥3abc成立,等号当且仅当a=b=c时成立；因为：a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(

这个题目可以直接把“均值不等式”当作已知的基本定理而直接证明.我这里给出更基本一些的方法,即假设我们干脆没听说过均值不等式.首先给出一个因式分解公式：(符号^表示乘方）x^3+y^3+z^3-3xyz