灵鹊做题网证明a+b+1/ab大于等于3 前提：A大于0,B大于0
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/26 03:09:25
证明a+b+1/ab大于等于3 前提：A大于0,B大于0
这个题目 可以直接把 “均值不等式” 当作已知的基本定理 而直接证明.
我这里给出 更 基本一些的方法,即假设我们干脆 没听说过 均值不等式.
首先给出一个 因式分解公式：
(符号 ^ 表示 乘方）
x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz
= (x+y+z)(x^2 + y^2 +z^2 - xy -yz -zx)
= (x+y+z)[(x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2]/2
根据这个公式,可以知道
当 x y z 均为正数时,
(x+y+z)[(x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2]/2 ≥ 0
其中 等号 在 x=y=z 时成立
因此 有
x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz ≥ 0
x^3 + y^3 + z^3 ≥ 3xyz
对于 a + b + 1/(ab) ,且 a >0,b > 0
设 x = a^(1/3),y = b^(1/3),z = (1/ab)^(1/3)
则 利用 x^3 + y^3 + z^3 ≥ 3xyz 得到
a + b + 1/(ab) ≥ 3 * a^(1/3) * b^(1/3) * [1/(ab)]^(1/3) = 3
命题得证.
我这里给出 更 基本一些的方法,即假设我们干脆 没听说过 均值不等式.
首先给出一个 因式分解公式：
(符号 ^ 表示 乘方）
x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz
= (x+y+z)(x^2 + y^2 +z^2 - xy -yz -zx)
= (x+y+z)[(x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2]/2
根据这个公式,可以知道
当 x y z 均为正数时,
(x+y+z)[(x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2]/2 ≥ 0
其中 等号 在 x=y=z 时成立
因此 有
x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz ≥ 0
x^3 + y^3 + z^3 ≥ 3xyz
对于 a + b + 1/(ab) ,且 a >0,b > 0
设 x = a^(1/3),y = b^(1/3),z = (1/ab)^(1/3)
则 利用 x^3 + y^3 + z^3 ≥ 3xyz 得到
a + b + 1/(ab) ≥ 3 * a^(1/3) * b^(1/3) * [1/(ab)]^(1/3) = 3
命题得证.
证明a+b+1/ab大于等于3 前提：A大于0,B大于0
a大于0,b大于0,ab大于等于a+b+1,求a+b最小值
a大于0,b大于0证明 1.a+1/a大于等于2 2.（a+b）*（1/a+1/b)大于等于4
已知 a大于0 b 大于0 ,求证 a^3+b^2 大于等于 a^2b +ab^2
已知a大于0,b大于0,c大于0,求证bc/a + ac/b + ab/c 大于等于abc
当a>0,b>0时,求证:a+b+1/ab大于或等于3 如何证明?
以知ab大于0,a大于b,证明a分之一小于b分之一.
证明：若a大于等于0.b大于等于0.则（a+b）/2大于等于根号ab
已知a大于b大于0,d大于c大于0,证明a/c大于b/d
已知a大于b大于0,a+b等于6根号ab,求根号a
已知a大于0,b大于0,c大于0,求证1/a+1/b+1/c大于等于1/根号ab+1/根号bc+1/根号ac.
如果a大于0b大于0,证明lg（（a+b）／2）大于等于（lga+ lgb）／2