设映射f:x-y,a包含于X,B包含于X,证明

（4,-2）、（2,-1）只要注意是谁映射到谁就很好做了!

若f是单射,记Y*=f(X),f是X->Y*的双射,结论成立.若f不是单射,存在x1,x2∈X.y0∈Y,y0=f(x1)=f(x2).则x1,x2∈f-1({y0})令A={x1}∈2^X,f-1(

A={1,2,3,k},对应法则为y=3x+1所以B={4,7,10,3k+1}={4,7,a^4,a^2+3a}或10=a^4,则a不是整数,所以10=a^2+3a,求得,a=2或a=-5a=2,则

B中的元素为（1,1）x+2y=1(1)2x-y=1(2)(1)+2(2)5x=3x=3/5y=1/5A中元素是(3/5,1/5)

按照对应关系f：（x，y）→（kx，y+b），（3，1）对应元素为（3k，1+b），…（4分）故由条件可得3k＝6b+1＝2，…（6分）解得k＝2b＝1．…（12分）

3个,可枚举,f(x)=1或f(x)=2或f(x)=x

1、设x∈A,则f(x)∈f(A),所以x∈f-1（f(A)）.所以集合A包含于f-1（f(A)）.2、只要证明f-1（f(A)）也包含于A即可.设z∈f-1（f(A)）,则f(z)∈f(A),所以存

（1）令-xy=3,x-y=-4联立解得(x,y)=(-3,1)或(x,y)=(-1,3)（2）令a=-xy,b=x-y则有y^2+by+a=0方程有解,即(x,y)存在而⊿=b^2-4a≥0时方程有

解A得x∈[-5,3],把-5带入得ymax=135+a,把3带入得ymin=-33+a,因为A包含于B,所以有135+a>=3,-33+a

对f（X）求导,得f（X）′=（a-1）/（X-1）2（X≠1）.故M=｛X,（X-a）/（X-1）＜0｝,N=｛X,（a-1）/（X-1）2｝,现在对参数a分类讨论.①a＞1时,M=｛X,1＜X＜a

(1)x=-1,y=3;x=-3,y=1.(2)设B中元素为（a,b）,只要b的平方减去4a大于等于0即有原像.(3)只要b的平方减去4a等于0就只有一个原像

证1、设y属于f(a并b),那么y属于f(a)或者y属于f(b),推出y属于f(a)并f(b),得f(a并b)包含于f(a)并f(b);反之设y属于f(a)并f(b),那么y属于f(a)或者y属于f(

（1）设集合A=R,从A到B的映射f:x->y=(2-x)^2,则象的集合是（）象的集合是y=(2-x)^2的值域,即{y|y>=0},非负实数集.（2）设集合A=R,从A到B的映射f:x->y=2-

1、x=0时,y=0；x=1时,y=-2x=3时,y=02、y=-2时,x^2-3x=-2===>x^2-3x+2=0===>(x-1)(x-2)=0；所以x=1,或者x=2y=0时,x^2-3x=0

1只b²-4a>=0即有原像.2只要b²=4a.就只有一个原像设B中元素（a,b）在A中的原像为（x,y）,-xy=a,x-y=b,∴y=x-b,-x(x-b)=a,x²

a≤1首先,a=1时,M和P都是空集,符合；f(x)=(x-a)/(x-1),f'(x)=(a-1)/[(x-1)(x-1)],a＜1,M={x│a＜x＜1},P={x│x≠1},故符合；a＞1,M=

概念是很重要的,必须反复琢磨,并结合例子理解.以这道题来说,主要还是使用定义.由E是F上的代数扩张,a作为E中的元素都是F上的代数元,即存在非零的F-系数多项式f(x)使f(a)=0.在所有在a处取0

1中x=-1,y=2,对应B中(x-y,x+y),既(-1-2,-1+2)解得(-3,1)2中x-y=-1,x+y=2,解得x=0.5,y=1.5,既对应A中(x,y)为(0.5,1.5)

设集合A中点为（X,Y）X-Y=3,X+Y=2X=5/2,Y=-1/2因此A中点坐标为（5/2,-1/2）

设y属于f(A并B)等价于：存在x属于A并B,y=f(x)等价于：存在x属于A或x属于B,y=f(x)等价于：y属于f(A)或y属于f(B)等价于：y属于f(A)并f(B)即证追问：那么“f(A交B)