设A,B均为2阶矩阵,A*,B*分别为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 18:47:11
证明:因为A是对称矩阵所以A'=A.所以(B'AB)'=B'A'(B')'=B'AB所以B'AB是对称矩阵#
终于看明白了,稍等啊再问:则B必为()然后四个选项ABCD选哪个?不好意思括号没打再答:矩阵A是正定矩阵,则它一定是可逆矩阵,与可逆矩阵相似的矩阵一定也是可逆矩阵。故选C.与实对称矩阵相似的矩阵未必是
这是行列式的性质行列式等于其转置行列式即有|B^T|=|B|.所以行列式对行成立的性质对列也成立!
参考一下再问:有没有更简单的方法?我们好像没学到过那条推论啊。。。QAQ再答:行列式拉普拉斯展开式有没有学过?
证明(AB)是可逆矩阵?没弄错么这样就不是方阵了何来可逆.再问:我下面写了第二行是BA啊再答:AB列变换A-BB行变换A-BBBAB-AA0A+B所以其行列式为|A-B||A+B|A+B与A-B均为可
利用行列式的性质|ABBA|=|A+BBA+BA|=|A+BB0A-B|=|A+B||A-B|再根据矩阵可逆的充要条件是行列式不为0可知命题成立.
(A+B)(A-B)=A^2-AB+BA-B^2注意矩阵乘法没有交换律.AB不一定等于BA,则BA-AB不一定等于0.所以(A+B)(A-B)=A^2-B^2不一定成立.
(D)正确.联立方程组Ax=0Bx=0则系数矩阵的秩r(A;B)
|2A^*-B^(-1)|=?B^-1前不应该是加减连接,否则无法计算.所以估计原题是|2A^*B^(-1)||2A^*B^(-1)|=2^n|A*||B^-1|=2^n|A|^(n-1)|B|^-1
利用等式AA*=A*A=|A|E.A[2A^(-1)B*+A*B^(-1)]B=2AA^(-1)B*B+AA*B^(-1)B=2|B|E+|A|E=2(|A|+|B|)E=2E.等式两边取行列式得|A
你做的对!也可用A*=|A|A^-1丨2A^(-1)B*+A*B^(-1)丨=|2|B|A^-1B^-1+|A|A^-1B^-1丨=|-A^-1B^-1|=(-1)^n(-1/6).A[2A^(-1)
不一定,E+(-E)=O.再问:哈,谢谢!
证明:因为A,B可逆,故A^-1,B^-1存在,AB可逆,且有A*=|A|A^-1,B*=|B|B^-1.故(AB)*=|AB|(AB)^-1=|A||B|B^-1A^-1=(|B|B^-1)(|A|
因为A*A=AA*=IAIE,所以A*=A^(-1)IAI.A^(-1)表示A的逆,IAI表示A的行列式.(AB)*=(AB)^(-1)IABI=B^(-1)A^(-1)IABI=B^(-1)IBIA
容易验证:(A^-1)(A+B)(B^-1)=B^-1+A^-1.**由于可逆阵的逆阵可逆,可逆阵的乘积可逆,由上式知:A^-1+B^-1可逆.再由性质:(AB)^-1=(B^-1)(A^-1)由(*
由:AB=2A+B,知:AB-B=2A-2E+2E,即:(A-E)B-2(A-E)=2E,也就是:(A-E)(B-2E)=2E,∴(A−E)•12(B−2E)=E,于是:(A-E)-1═12(B−2E
这个比较麻烦,要借助向量空间的维数定理证明:记w1,w2,w3,w4分别为A,B,A+B,AB的行向量组生成的向量空间易知w3包含在w1+w2中.由维数定理dimw3
不是这个稍等再问:额,不是这道题啊再答:这个要借助空间维数定理证明:记w1,w2,w3,w4分别为A,B,A+B,AB的行向量组生成的向量空间易知w3包含在w1+w2中.由维数定理dimw3
因为A,B都是实对称矩阵,故他们都可以对角化.B他们有相同的特征值他们的特征多项式相同右边.
A、B相似,说明存在可逆的P,A=PBP逆B正交,说明B'=B逆,B'表示转置所以|A|²=|A²|=|AA|=|PB(P逆P)BP逆|=|P||P逆||B||B|=|P|*1/|