设A,B及B的伴随矩阵B*均为n(n≥3)阶非零矩阵-搜答案-灵鹊做题网

|(3A)^(-1)-2B|=|A^(-1)/3-2B|=|A*/(3|A|)-2A*|=|-4A*/3|=(-4/3)^4.|A*|=(256/81)*(1/2)^3=32/81

A^-1表示A逆A*表示A的伴随阵|A|表示行列式A因为A^-1=A*/|A|所以B=A*=|A|A^-1同理B^-1=B*/|B|那么B*=|B|B^-1将B=|A|A^-1代入上式则可：B*=|A

是错的.关键的是A*B*未必是对称的.即(A*B*)^T未必等于A*B*.注意：正定矩阵首先是对称矩阵.

显然可以,令A、B均为零矩阵即可.

伴随矩阵的秩加原矩阵的秩=n所以是1

参考一下再问：有没有更简单的方法？我们好像没学到过那条推论啊。。。QAQ再答：行列式拉普拉斯展开式有没有学过？

A的列向量可由(A,B)的列向量组线性表示所以r(A)

(D)正确.联立方程组Ax=0Bx=0则系数矩阵的秩r(A;B)

｜2A^*-B^(-1)｜=?B^-1前不应该是加减连接,否则无法计算.所以估计原题是｜2A^*B^(-1)｜｜2A^*B^(-1)｜=2^n|A*||B^-1|=2^n|A|^(n-1)|B|^-1

利用等式AA*=A*A=|A|E.A[2A^(-1)B*+A*B^(-1)]B=2AA^(-1)B*B+AA*B^(-1)B=2|B|E+|A|E=2(|A|+|B|)E=2E.等式两边取行列式得|A

你做的对!也可用A*=|A|A^-1丨2A^(-1)B*+A*B^(-1)丨=|2|B|A^-1B^-1+|A|A^-1B^-1丨=|-A^-1B^-1|=(-1)^n(-1/6).A[2A^(-1)

你分也太少了····我打了好长时间的····1,AB=O,因此B得列向量是方程Ax=0得解向量而该线性方程组得基础解系中相互无关的有n-r(A)个因此,r(B)IAI=0====>AA*=O====>

没有这个公式,但有(AB)*=B*A*即AB整体的伴随等于B伴随乘A伴随

相似矩阵的特征值相同吧逆矩阵的特征值是原矩阵的倒数吧伴随是逆乘以|A|吧,|A|=1×-2×-3=6,特征值就是逆的6倍吧

依题意r(A)+r(B)=4.因为r(A)>0,所以B不满秩,因而|B|=0.若A的伴随矩阵A*不等于零,则r(A)=3或者4,但是B不是零矩阵,所以r(B)=1.

易知|A|=-2,A可逆.由A*BA=2BA-8I,左乘A,右乘A^-1,得AA*BAA^-1=2ABAA^-1-8AA^-1所以|A|B=2AB-8I所以(A+I)B=4I所以B=4(A+I)^-1

因为AB=0所以B的列向量都是Ax=0的解又因为B不为0所以Ax=0有非零解所以|A|=0所以r(A)

AA^T=A^TA=E,A^(-1)=A^T|A|^2=1,|A|=1.-1A*=|A|A^(-1)=A^T或者-A^TA*=A^T时,A*(A*)^T=A^T(A^T)^T=A^TA=EA*=-A^

令P是对换ij行的排列阵那么B=PA由此得到adj(B)=adj(A)adj(P)把adj(P)算出来就行了事实上P=P^{-1},所以adj(P)=det(P)P^{-1}=-P也就是说adj(B)