设为方阵, 是A的特征值,则 .有非零特征值-搜答案-灵鹊做题网

λ^2+2λ+1

显然0是它的特征值,并且以0为特征值的基础解系有n-1个,故有0的重数是n-1；又因为每行都有n个1,考虑到（n-1）*1+（1-n）=0所以它还有特征值n.其实对于后面一个特征值,你也可以看看特征值

A*=A的行列式乘以A的逆=（-1乘以2乘以-3）乘以A的逆=6倍的A逆3阶方阵A的特征值为-12-3,A逆的特征值为-1,1/2,-1/3,所以A*的特征值为-6,3,-2

A^-1的特征值是A的特征值的倒数:1/3,1/2,1/4再问：这是真的吗==这么简单

A的m次方的特征值=A的特征值的m次方,故先求A的m次方的特征值.既然A的m次方=0,0矩阵的特征值当然是0,故A的m次方的特征值为0.故A的特征值=0.

λ是n阶方阵A的特征值,则：Ax=λx,其中x是λ对应的特征向量.考察(A+2E)x(A+2E)x=Ax+2Ex=λx+2x=(λ+2)x所以Α+2E的特征值为λ+2,同时可以看到,对应的特征向量不变

A的一个特征值是5A的特征值是|λE-A|=0的根,考虑方阵λE-A,他的各列元素之和是λ-5因为λE-A是把A取负再把每一列的某个元素加上一个λ.这样根据行列式的性质,通过变换：把第2至第n行各加到

x为特征值Aa=xaA*Aa=xA*a|A|a=xA*aA*a=(|A|/x)a即A*的特征值与A特征值的关系为λ（A*）=|A|/λAa=xaAAa=xAaA^2a=x(xa)=x^2aA^2的特征

题目没写全吧再问：则KA-1的特征值为,不好意思,谢谢您了再答：结果应该是2K-1过程设x是特征值2的特征向量Ax=2x则kAx=2kx则kAx-x=2kx-x即（kA-1）x=（2k-1）x所以，k

可以,这个结论是显然的.1.因为A不是满秩,因此A必然奇异,即必存在至少一个0特征值；2.已知A是3阶方阵,且两个非零特征值分别为-1和-2；所以A的第三个特征值一定为0.

若λ是A的特征值,且A可逆则1/λ是A^-1的特征值(定理)所以1-1/λ是E-A^-1的特征值再问：为什么1-1/λ是E-A^-1的特征值呢？再答：E-A^-1是A^-1的多项式有定理:f(λ)是f

（用c代替lambda）c是特征值,则存在非零向量x使得cx=Ax,于是A^2x=A(Ax)=cAx=c^2x,c^2是A^2特征值

必有一个特征值为a.事实上|A-rE|=0中把其余各行都加到第一行,你会发现第一行每个元素都成了a-r,当r=a时行列式为0,这说明r=a是行列式的一个根,即a是一个特征根.

因为|5A+3E|=0,所以|A-(-3/5)E|=0,从而-3/5是A的一个特征值.

知识点:若a是A的特征值,g(x)是x的多项式,则g(a)是g(A)的特征值你的题目:g(x)=x^2,g(2)=2^2=4,g(A)=A^2所以4是A^2的特征值注意此类题型的扩展.

E-A*A=（E-A)*(E+A)det(E-A*A)=det[E-A)*(E+A)]=detE-A)*det(E+A)=0sodetE-A)=0ordet(E+A)=0ifdetE-A)=0,1is

Ax=axA^mx=A^m-1Ax=aA^m-1x=...=a^mx

因为A的n个特征值互异所以A可对角化,且A相似于对角矩阵diag(a1,...,an)又因为n阶方阵B与A有相同的特征值所以B也可对角化,且B相似于对角矩阵diag(a1,...,an)由相似的传递性

行列式的值等于特征值乘积0

必有一个特征值为零Ax=0有非零解表明A的秩

设 为方阵, 是A的特征值,则 .有非零特征值