若双曲线x2 a2 -y2 b2 =1 的一个焦点到渐近线的距离为焦距的1 4

∵双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的实轴的长是焦距的12，∴2a=12×2c，得c=2a，可得b=c2-a2=3a，因此，该双曲线的渐近线方程是y=±bax，即y=±3x．故选：C

设PF1与圆相切于点M，过F2做F2H垂直于PF1于H，则H为PF1的中点，∵|PF2|=|F1F2|，∴△PF1F2为等腰三角形，∴|F1M| =14| PF1|，∵直角三角形F

你好像问题没写完吧,还有你那句英文你是我能鼓足勇气去做这件事什么意思啊

∵c2=a2+b2∴原点到直线bx+ay=ab的距离等于c3+1依题意可知aba2+b2=-abc=c3+1∴-ab=13c2+c∵-ab≤a2+b22=c22∴13c2+c≤c22，解得c≥6或c≤

由题设条件可知△ABC为等腰三角形，只要∠AF2B为钝角即可，所以有b2a＞2c，即2ac＜c2-a2，解出e∈（1+2，+∞），故选D．

依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影A是线段PF1中点，由勾股定理知可知|PF1|=2|F1A|=2|F1F2|cos∠PF1F2=2×2c×4

依题意可知双曲线渐近线方程为y=±bax，与抛物线方程联立消去y得x2±bax+2=0 ∵渐近线与抛物线有交点∴△=b2a2-8≥0，求得b2≥8a2，∴c=a2+b2≥3a∴e=ca≥3．

依题意，不妨取双曲线的右准线x=a2c，则左焦点F1到右准线的距离为a2+c2c，右焦点F2到右准线的距离为c2-a2c，可得c2+a2cc2-a2c=32，∴双曲线的离心率e=ca=5．故答案为：5

设右焦点为F，由条件可得|MF|＝|OF|⇒b2a＝c⇒c2−ac−a2＝0⇒e2−e−1＝0，⇒e＝1±52由e＞1可得e＝1+52，故选D．

（1）由对称性，不妨设M是右准线x＝a2c与一渐近线y＝bax的交点，其坐标为M（a2c，abc），∵|MF|=1，∴b4c2+a2b2c2＝1，又e＝ca＝62∴ba＝e2−1＝22，c2＝a2+b

根据双曲线的定义，可得|BF1|-|BF2|=2a，∵△ABF2是等边三角形，即|BF2|=|AB|∴|BF1|-|BF2|=2a，即|BF1|-|AB|=|AF1|=2a又∵|AF2|-|AF1|=

不妨设P在左支上，|F1P|=x，则|F2P|=2a+x∵OP为三角形F1F2P的中线，∴根据三角形中线定理可知x2+（2a+x）2=2（c2+7a2）整理得x（x+2a）=c2+5a2由余弦定理可知

解题思路：主要考查你对椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率），圆锥曲线综合等考点的理解。解题过程：

∵焦点到渐近线的距离等于实轴长，∴b=2a，∴e2=c2a2=1+b2a2=5、∴e=5故选A．

假设|F1P|=xOP为三角形F1F2P的中线，根据三角形中线定理可知x2+（2a+x）2=2（c2+7a2）整理得x（x+2a）=c2+5a2由余弦定理可知x2+（2a+x）2-x（2a+x）=4c

由双曲线的定义与几何性质以及正弦定理得，e=ca=sin∠PF2F1sin∠PF1F2=|PF1||PF2|=2a+|PF2||PF2|=1+2a|PF2|；∵|PF2|＞c-a，即e＜1+2e−1，

∵双曲线x2a2−y2b2＝1的两条渐近线互相垂直，∴双曲线x2a2−y2b2＝1是等轴双曲线，∴a=b，c=2a，∴e=ca=2aa=2．故选D．

设双曲线的一个焦点为（c，0），一条渐近线为y=bax，则|bca|1+b2a2=bca2+b2=bcc=b=14×2c，即有c=2b，即有c=2c2-a2，即有3c2=4a2，即有e=ca=233．

设A（x1，y1），B（x2，y2），则x12a2−y12b2＝1，x22a2−y22b2＝1，两式相减可得，(x1+x2)(x1−x2)a2＝(y1+y2)(y1−y)2b2∵线段AB的中点坐标为N

由于双曲线实轴的长度、虚轴的长度和焦距成等差数列，则2×2b=2a+2c，∴2b=a+c；∴2c2−a2=a+c，平方化简可得3c2-2ac-5a2=0，即3e2-2e-5=0，解得e=53，（e=-