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双曲线x2a2−y2b2=1的左右焦点为F1,F2,P是双曲线上一点,满足|PF2|=|F1F2|,直线PF1与圆x2+

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/20 09:54:39
双曲线
x
双曲线x2a2−y2b2=1的左右焦点为F1,F2,P是双曲线上一点,满足|PF2|=|F1F2|,直线PF1与圆x2+
设PF1与圆相切于点M,过F2做F2H垂直于PF1于H,则H为PF1的中点,
∵|

PF2|=|

F1F2|,
∴△PF1F2为等腰三角形,
∴|

F1M| =
1
4| 

PF1|,
∵直角三角形F1MO中,
|

F1M|2=c2-a2,
∴|

F1M|=b=
1
4|

PF1|,
∴2a=4b-2c
∵c2=a2+b2
∴3c=5a,
∴e=
5
3.
故选C.