ln(1 z)复级数的展开式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 18:25:53
n≥1.当01,u=1/a^(lnn)=1/[e^(lnn)]^p=1/n^p,则级数收敛.
ln(1+x)/x-->1(x-->0)所以该级数跟调和级数敛散性一样,发散
由limln(1+1/n)/(1/n)=1有原级数与∑1/n有相同敛散性.所以原级数发散
n≥20
因为ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-...+(-1)^(n+1)x^n/n+...所以f(x)=ln(1-x)=ln(1+(-x))=(-x)-(-x)^2/2+(-x)^3/3+...+
没什么技巧,其实就是合并同类项而已前一个级数z^n的系数为i^n/n!,后一个级数z^n的系数为(-i)^n/n!,∴相减后z^n的系数为(i^n-(-i)^n)/n!=(1-(-1)^n)i^n/n
(1+z+z^2/2!+...+z^n/n!+o(z^n))/(1-z)展开式应该就是这样吧,看你要保留到几项了.视你的具体情况而定.再问:答案是1+z+z2次方+z3次方…………再答:那这样不对啊(
ln(1+x)=1+1/x-1/x^2+1/x^3.+(-1)^(n-1)/x^n+Peano余项
然后你把图中的x用-x代替即可,容易发现所有的项都变成了负号
这主要是跟展开式,1/(1-x)=1+x+x^2+...+x^k+...(1)成立的条件是|x|
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+Rn(x)(-∞
利用定义∑ln[n/(n+1)]=∑[lnn-ln(n+1)]=(ln1-ln2)+(ln2-ln3)+(ln3-ln4)+···+[lnn-ln(n+1)]+···当n→+∞时,部分和Sn=(ln1
令f(x)=ln(1+x),则f(x)的k阶导数为fk(x)=(k-1)!(-1)^(k+1)/(1+x)^k;(k-1)的阶乘,乘以-1的k+1次方,除以(1+x)的k次方f(x)=f(x0)+∑f
当p>1时,1/n^plnn
两者是一致的.详解如图:只要一个函数能展开成幂级数,那这个幂级数必然是这个函数的泰勒级数.
因为1/(ln(n)^n)开n次方=1/(ln(n))它的极限=0再问:他是要求讨论的,应该分情况啊再答:不需要,除非你字母搞错乱了。
Ln[1+E^z]=Ln[2]+z/2+z^2/8-z^4/192+z^6/2880-(17z^8)/645120+(31z^10)/14515200+O[z]^11(1+z)^(1/z)=e-(e*
e^((z-1)/z)=e^(1-1/z)=e*e^(-1/z)z=a+bi代入上式整理得e^(1-a/(a^2+b^2))*e^(ib/(a^2+b^2))这是复数的ρe^iθ形式转换为ρcosθ+